巴罗模型Barro Model

英国经济学家罗伯特·约瑟夫·巴罗提出的分析财政政策的模型。模型由消费函数和生产函数组成。
❶消费函数。假定父母和子女之间都是利他的，家庭的财产可以代代相传，家庭作为经济人，其寿命可以看做是无限的，每个无限期的典型家庭的效用是U，消费量是C，劳动供给量为N，未来效用贴现率R大于零，家庭拥有的资产是K，实际收入是w。消费量越大，效用越大，所以效用对消费量的一阶偏导数大于零； 劳动是一种负效用，因此效用对劳动的一阶偏导数小于零。家庭每期预算约束是本期资产与消费之和，等于本期实际收入与上期资产贴现值之和。家庭长期预算是：初始资产加上各期实际收入贴现值之和，等于各期消费贴现值之和。家庭消费最优化条件是：效用对本期消费的一阶偏导数与效用对下一期消费的偏导数之比等于利率的函数对效用贴现率函数之比。该条件说明，较高的利率使人们推迟消费，而一个较高的效用贴现率使人们增加当前的消费。当利率与效用贴现率相等时，消费是个常数，消费处于稳定状态。
❷生产函数。设单个生产部门的生产函数规模收益不变，不考虑技术进步和折旧。在规模收益不变的条件下，工人的产出等于个人的收入，个人收入用于消费和投资。由于没有折旧，净投资和总投资相等。厂商利润与资本边际收益有关。资本收益率是产量对资本存量的一阶导数，即增加单位资本时产量的增加量。在厂商利润最大化的条件下，资本的边际收益等于利率，劳动的边际收益也等于工资率。资本和消费在稳定状态下都是常量。稳定状态下资本的边际收益等于利率、等于效用贴现率。如果边际收益等于利率而大于效用贴现率，产出超过消费的部分将被用来进行投资； 随着资本存量的增加，利率将下降，最终与效用贴现率一致。在这个过程中，消费逐渐增加，最终达到稳定状态。将这个模型拓展成包括人口增长和技术进步的模型，在稳定状态下，产出和消费都将持续增长。

巴罗模型Barro model

是新古典宏观经济学派的学者巴罗提出的分析财政政策的模型，模型由消费函数和生产函数组成。
1.消费函数。假定父母和子女之间都是利他的，家庭的财产可以代代相传，家庭作为经济人来看，其寿命可以看作是无限的，每个无限期的典型家庭的效用是U，消费量是C，劳动供给量为N，未来效用贴现率R大于零，家庭拥有的资产是K，实际收入是w。消费量越大，效用越大，所以效用对消费量的一阶偏导数大于零；劳动是一种负效用，因此效用对劳动的一阶偏导数小于零。家庭每期预算约束是本期资产与消费之和等于本期实际收入与上期资产贴现值之和。家庭长期预算是：初始资产加上各期实际收入贴现值之和等于各期消费贴现值之和。
家庭消费最优化条件是：效用对本期消费的一阶偏导数与效用对下一期消费的偏导数之比等于利率的函数对效用贴现率函数之比。该条件说明，较高的利率使人们推迟消费，而一个较高的效用贴现率使人们增加当前的消费。当利率与效用贴现率相等时，消费是个常数，消费处于稳定状态。
2. 生产函数。设单个生产部门的生产函数是规模收益不变的，不考虑技术进步和折旧。在规模收益不变的条件下，工人的产出等于个人的收入，个人收入用于消费和投资。由于没有折旧，净投资和总投资相等。厂商利润与资本边际收益有关。资本收益率是产量对资本存量的一阶导数，即增加单位资本时产量的增加量。在厂商利润最大化条件下，资本的边际收益等于利率，劳动的边际收益等于工资率。
资本和消费在稳定状态下都是常量。稳定状态下资本的边际收益等于利率等于效用贴现率。如果边际收益等于利率而大于效用贴现率，那么，产出超过消费的部分将被用来进行投资；随着资本存量的增加，利率将下降，最终与效用贴现率一致。在这个过程中，消费逐渐增加，最终达到稳定状态。将这个模型拓展成包括人口增长和技术进步的模型，那么，在稳定状态下，产出和消费都将持续增长。
巴罗以该模型分析了政府支出、税收和公债，全面否定了财政政策的有效性。