大衍历

 《大衍历》又称《开元大衍历》,是中国古代著名历法著作。僧一行制定初稿，卒后，由大臣张说和历官陈玄景整理、编次、定稿。存《旧唐书·历志》及《新唐书·历志》中。
 僧一行(683,或673-727),本姓张，名遂。魏州昌乐县(今河南南乐县)人。唐初功臣张公谨的曾孙。天资聪敏，过目不忘。20岁左右，已博览经史，精于历象、阴阳五行之学。得名道士尹崇奖誉而声名大震。武三思意欲结交，一行避而不见，适遇善寂禅师在嵩山弘扬禅要，遂落发出家。后从浙江天台山国清寺一位隐名大德习算术，内外学造诣更深，名声更大。唐睿宗派人以礼征聘，称疾坚辞，徒步走到湖北当阳从悟真律师学习毗尼。开元五年(717)应唐玄宗召入京，协助善无畏翻译《大日经》。九年(721)奉诏开始草拟《大衍历》,到开元十五年(727)完成。为编制新历与梁令瓒研制铸造了观测用的黄道游仪，又设计制成了可以自动报时的水运浑象(玄宗命名为“水运浑仪”)。进行了精勤的天文观测，重新测定了一些恒星的位置，发现恒星位置古今测量结果不同，说明恒星位置在变动。得出行星运动不正好在黄道上，行星轨道与黄道面有一定交角。主持大规模的全国天文大地测量，否定了古传“寸差千里”的错误说法，并得出了子午线1度的弧长及各地的北极高度。对日月运动疾徐、太阳运动、定气的计算、交食发生的条件、规律、各地不同的见食情况等，都有了新的认识和提高。创造了不等间距二次内插法公式。所著佛教著作有：《摄调伏藏》10卷、《释氏系灵》1卷、《大日经疏》20卷等共8种，而以《大日经疏》为代表。其他的科学著作如《后魏书·天文志》4卷等可惜都已失传，无从稽考了。
 《大衍历》由“经七章”1卷，“长历”3卷，“历议”10卷，“立成法”12卷，“天竺九执历”1卷，“古今历书”24卷，“略例奏章”1卷七种组成，共52卷。现仅存“历经”“历议”、“略例奏章”3种。留存于《旧唐书·历志三》、《新唐书·历志四》为“历经”部分；《新唐书·历志三》为“历议”、“略例”的简要。“历议”有12篇：1、历本议。2、中气议，3、含朔议，4、没灭略例，5、卦候议，6、卦议，7、日度议，8、日盈缩略例，9、九道议，10、晷漏中星略例，11、日蚀议，12、五星议，约2.5万字。“历经”共7章：1、步中朔术，2、发敛术，3、步日术，4、步月离术，5、步轨漏术，6、步交会术，7、步五星术，共约3万字。“略例”是说明述作本旨；“历议”讲述制历原理及日月五星运动、交食、岁差理论，并考究古今各历得失；“历经”即历术部分，叙述制历基本法数和详细推步方法。
 《大衍历》将历代历法计算归纳为7个方面：1、节气、朔望，2、卦、候、土王及五行用事诸项，3、太阳运动，4、月亮运动，5、时刻、晷景、昏旦中星，6、日月交食，7、五大行星运动。整齐划一的编排方法为后代诸历效法。对太阳运动在刘焯皇极历基础上提高了一步，创造了不等间距二次内插法公式，对定气的计算提高了精度。首倡编测九服日晷，定各地见食之多少及北极出地高下，给出初亏、食甚、复圆推算法也为诸历之冠。“历议”援据经传、旁证博引、论古历之得失，证今历之合度，“上承四分历序冲之历辨之详，下启周琮历论授时历议之端。”经是时灵台测验，确较麟德、九执合天，堪称名历。惜依易蓍之数为立论之据，为牵合爻象而不究步算疏略，不免牵强。致使月亮运动精度稍逊，深为可惜。
 自开元十七年(729)至肃宗至德二年(757)《大衍历》在我国施行了39年，传到日本后，于764年颁行，行用到857年，在日本，大衍历共行用94年。日本近年于宫城县多贺城遗址发掘出土宝龟11年(780)《大衍历》历书残卷。除日序干支五行纳音建除十二直中节外，还注记月建干支和七十二候为前历所未见。
 对《大衍历》的研究，长期以来都侧重于校释注疏，如清代史致准《大衍术校注》、刘岳云《大衍述》。近人王应伟曾于60年代撰《大衍历议注解》、《大衍历法注解》以内部油印方式出版。近人有《大衍历考》、《大衍历关于日月运行的研究》等论著。有些关于僧一行生平事迹的著述中对《大衍历》也有所涉及和探究。

《大衍历》

唐代推行的历书。唐玄宗命一行和尚（俗名张遂）创制的历法，较为正确地计算出地球绕太阳运行时速度的变化规律。从唐中叶到明末，该历书约使用了800余年。日本留唐学生吉备真备把该历书带回日本，被广泛流传和使用。

大衍历

历法名。唐代一部先进的历法，由唐代天文学家一行于公元728年创制。《新唐书 ·历志》、《旧唐书 ·历志》均有载。此历由开元十七年(729)起使用至肃宗上元二年(761 )。《大衍历》用定气编排太阳运行表，创不等间距二次差内插法。此历共分7篇。后代历法家都采用《太衍历》的格式来编历。

大衍历

天文历法著作。又名《开元大衍历》，唐僧一行主持编订。一行(673—727)，俗姓张，名遂。巨鹿（今属河北）人。二十一岁时出家为僧，参与《大日经》的翻译。精通天文、历法和星占。开元九年(721)受诏制订新历。为取得天文数据，与梁令瓒合作制造了我国古代第一台具有可移动黄道环的大型天文观测仪器——黄道游仪，用以观测日月星辰的位置变化，取得大量精确天文数据。据此，开始新历的编制，并于开元十五年(727)写成《大衍历》的草稿。一行还与梁令瓒合作制造了一座具有音响报时功能的浑天铜仪，发起和组织了全国性的圭表测影，以实测结果推翻了传统的表影“千里差一寸”的错误观点，其相对精确的数据相当于测量子午线一度所对应的长度，在我国古代天文学发展史上写下光辉的一页。《大衍历》草稿完成不久，一行不幸去世。其继承人张说、历官陈玄景继续定稿，最后编写成“历术”七篇、“略例”一篇、“历议”十篇。开元十七年(729)《大衍历》颁布施行。
《大衍历》中的“历议”、“略例”对历法编制所采用的基本数据、有关术语和原理等进行了充分的论述，并考古论今、旁征博引，对古历的得失进行了分析。“历术”有步中朔术(推算与朔望、节气有关的数据)、发敛术（推算七十二候）、步日躔术（推算太阳在恒星之间的相对位置和节气）、步月离术(推算月亮位置和朔望、上下弦)、步轨漏术(推算一年中不同日期的昏旦中星和昼夜长短、表影长度的变化)、步交会术（推算日月食的有关情况）和步五星术（推算五大行星的运动情况）。这基本上囊括了中国古代历法中的各个方面，后世的历法均参照其格局进行编制。《大衍历》正确考虑了太阳在黄道上运动不均匀的影响，纠正了隋代刘焯《皇极历》中太阳在春分前一天运动最急、后一天最缓的错误认识，从而进一步采用了定气的概念，并用定气编排了太阳运行表。虽然在相当长的时期内，民用历本的节气仍采用平气概念，并未采用定气概念，但由于定气能正确反映节气与太阳运行情况的关系，故在清代顺治二年(1645)颁布《时宪历》后，民用历本上的节气也正式采用定气，直至现今。由于采用定气，相邻两个节气的时间间隔不是常数，在计算太阳在黄道上的位置时，《大衍历》首先采用了不等间距的二次差内插法。在推算五大行星的运动情况时，《大衍历》又首次使用了包含有三次差的近似内插公式。这两种计算方法在当时是十分先进的。《大衍历》还最早提出了在地面上不同地方观测日食时交食情况有所不同的概念，并正确指出了其产生的原因，还最早引进了相应的计算方法。由此，《大衍历》成为当时最先进的历法。《新唐书·历志》说：“自太初至麟德，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣。其倚数立法固无以易也，后世虽有改作者，皆依仿而已。”开元二十一年(733)《大衍历》东传日本，并行世了近百年。
《大衍历》也有其不足。编订者硬行将有关天文数据与《易经》的一些玄妙的数字联系起来，为显示其“权威性”而给科学蒙上了神秘色彩。这种牵强附会的做法直接影响了天文数据的精确性。还有一些内容与卜筮有关，这对以后的历法均有不良的影响。
《旧唐书·历志三》和《新唐书·历志四》中均收录有《大衍历》的“历术”全文。《新唐书·历志三》中还收录了其“历议”、“略例”的部分内容共十二篇。清史致準曾撰《大衍术校注》，刘嶽云撰《大衍述》一卷(《食旧德斋全集》本)。

大衍历

唐开元年间僧一行所制定的历法。一行在总结前代历法的基础上，进行了大量的实测工作后，又参考了天竺历法，并吸取其精华后重新编制成历。其内容与结构，比以前的各种历法更为系统和精密。它表明了我国古代历法体系的完全成熟。此后直到明末采用西方历法以前，各个朝代的历法是仿效大衍历的结构而制定的。