| 字词 | 复合命题 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 类别 | 中英文字词句释义及详细解析 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 释义 | 复合命题复合判断的语言形式。是由真值联结词联结命题所得到的命题。 复合命题 复合命题又称“复合判断”，指由支命题（判断）和逻辑联结词构成的命题。一个复合命题至少要包含一个支命题和一个逻辑联结词，通常都是由两个以上的支命题借助联结词构成的。和简单命题一样，复合命题也是有真假的。复合命题的真假取决于两个因素：支命题的真假情况和所使用的逻辑联结词的性质。逻辑研究复合命题主要是研究逻辑联结词的特征。
选言判断是断定若干可能的事物情况至少有一个存在的判断。组成选言判断的支判断叫作选言支。选言判断分为二类：相容的选言判断和不相容的选言判断。相容的选言判断是断定选言支中至少有一个选言支为真的选言判断，它的联结词是“或者”，逻辑形式是“p或者q”。只要选言支中有一个选言支为真，则整个选言判断为真，同时不排斥所有的选言支皆为真。相容的选言判断的逻辑值和它的选言支的真假关系可以用真值表来表示：
不相容的选言判断是断定有并且只有一个选言支为真的选言判断，它的联结词是“要么…要么…”，逻辑形式是“要么p，要么q”。一个不相容的选言判断为真，当且仅当它的选言支中有并且只有一个为真。不相容选言判断的逻辑值和它的选言支的真假关系可以用真值表来表示：
假言判断是断定某一事物情况是另一事物情况的条件的判断，或者说，假言判断是有条件地断定某事物情况存在的判断。假言判断由两个支判断构成，其中表示条件的支判断称为假言判断的前件，表示依赖条件而成立的支判断称作假言判断的后件。假言判断分为三类：充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断。充分条件假言判断是断定某事物情况是另一事物情况的充分条件的假言判断，它的联结词是“如果…，则…”，逻辑形式是“如果p，则q”。一个充分条件假言判断为假，当且仅当它的前件真并且后件假。在前件为假或者后件为真时， 一个充分条件假言判断常真。因此，在“如果p，则q”中，有p就一定有q，无p不一定无q。充分条件假言判断的逻辑值和它的支判断的真假关系可以用真值表来表示：
必要条件假言判断是断定某事物情况是另一事物情况的必要条件的假言判断，它的联结词是“只有…，才…，”逻辑形式是“只有p，才q”。一个必要条件假言判断为假，当且仅当它的前件假并且后件真。在前件真或者后件假时，一个必要条件假言判断常真。因此，在“只有p，才q”中，无p就一定无q，有p不一定有q。必要条件假言判断的逻辑值和它的支判断的真假关系可以用真值表来表示：
充分必要条件(可简称“充要条件”)假言判断是断定某事物情况是另一事物情况的充分而又必要条件的假言判断，它的联结词是“…，当且仅当…”，逻辑形式是“p，当且仅当q”。一个充分必要条件假言判断为真，当且仅当它的前、后件同时为真或者同时为假。在前、后件一为真另一为假时，一个充分必要条件假言判断常假。因此，在“p，当且仅当q”中，有p就一定有q，无p就一定无q。充分必要条件假言判断的逻辑值和它的支判断的真假关系可以用真值表来表示：
负判断是否定某个判断的判断，它的联结词是“并非…”，逻辑形式是“并非p”。当p真时，非p假；当p假时，非p真。负判断的逻辑值与它的支判断的真假关系可以用真值表来表示：
一个判断的负判断可以和另一个判断的真假相同，两个真假情况完全相同的判断称为等值判断。四种直言判断的负判断及其等值判断的情况如下： “并非(所有s是p)”等值于“有的s不是p”； “并非(所有s不是p)”等值于“有的s是p”； “并非(有的s是p)”等值于“所有的s不是p”； “并非(所有s不是p)”等值于“所有的s是p”。 几种主要的复合判断的负判断及其等值判断的情况如下： “并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”； “并非(p或者q)”等值于“非p并且非q”； “并非(如果p，则q)”等值于“p并且非q”； “并非(只有p，才q)”等值于“非p并且q”。 多重复合判断是多次（不只一次）运用逻辑联结词而构成的复合判断。如“p并且(q或者r)，”、“如果(p并且q)，则r”等等。确定一个多重复合判断的真假，先从简单的支判断的真假出发，确定作为支判断的复合判断的真假，然后确定整个判断的真假。使用真值表的方法，可以把这一过程程序化。例如，对“p并且(q或者p)”这一多重复合判断，可以构造出如下的真值表：
一个无论多么复杂的多重复合判断，只要知道了它的各个简单的支命题的真假，总可以一步一步地确定它的真假。 传统逻辑研究复合判断，要求复合判断的各个支判断不仅有真假的联系而且有内容上的联系。例如，“如果天下雨，那么地面湿”。对于内容上毫无联系的支判断所组成的复合判断，如“如果2+2=4，那么雪是白的”，传统逻辑一般是不予考虑的，因为这种判断在日常思维中是不会出现的。 数理逻辑在研究复合命题时，完全不考虑各个支命题在内容上有无联系，而只从支命题的真假来考虑复合命题的真假。因此，像“如果2+2=4，那么雪是白的”这样的命题，数理逻辑不仅承认它，而且可以根据其支命题的真假来确定这是一个常真的命题。 数理逻辑使用了一套表意符号来刻化复合命题，其中，使用了五个逻辑常项符号来表示命题联结词，它们是： 合取，相当于“并且”，用“∧”表示，“p∧q”读作“p合取q”； 析取，相当于“或者”，用“∨”表示，“p∨q”读作“p析取q”； 蕴涵，相当于“如果…，则…”，用“→”表示，“p→q”读作“p蕴涵q”； 等值，相当于“…，当且仅当…”，用“←→”表示，“p←→q”读作“p等值q” 否定，相当于“并非…”，用“乛”表示，“乛p”读作“非p”。 使用真值表的方法，把这五个命题联结词定义为
有了命题变项和联结词常项，数理逻辑就可以刻划任何形式结构的复合命题，并且由于这套表意符号中的每个符号都有确定的意义，这种刻划绝不会产生任何歧义。 数理逻辑把复合命题分为三种基本类型：重言式、矛盾式和可真可假式。重言式是不管它的支命题取真取假而它的逻辑值总是真的复合命题，如p∨乛p。重言式反映了命题之间的规律。矛盾式是不管它的支命题取真取假而它的逻辑值总是假的复合命题，如p∧乛p。矛盾式反映了思维中逻辑矛盾的情况。可真可假式是在它的支命题一定的真假组合下为真，又在一定的真假组合下为假的复合命题，如p∨q。 为了研究复合命题和它的支命题的关系，数理逻辑使用了“真值函项”的概念。一个命题有真假两种情况，真和假统称为真值。如果一个函项，其定义域和值域都是真值，则称为真值函项。这样，p∧q,p→q等等都是真值函项，随着自变量——各个支命题每取一种真假的组合，因变量——复合命题就对应一个真假值，再使用函数符号，则f(p),f(p,q)等就可以表示由一个命题变项，二个命题变项等等所组成的真值函项。 为了全面研究复合命题，特别是把全部重言式当作一个整体来处理，数理逻辑构造了命题演算系统。所有的重言式都可以在这个系统中按一定的规则推演出来。 ☚ 逻辑方阵 形式逻辑基本规律 ☛ 复合命题complex proposition |
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