决定系数coefficient of determination

统计学上指由于变数x不同而引起的y变数平方和U=∑(ŷ-)²占y变数总平方和的比率。以r²表示，其值为相关系数的平方。。r²的区间为〔0，1〕，它反映两变数间真实相关的程度，但不反映相关的性质。

决定系数coefficient of determination

是用来反映回归模型的回归拟合程度的一个统计指标。用R²表示决定系数，它可定义为样本回归模型中自变量拟合值与其真实值的离散程度之比。设由样本观察值(x_i,y_i),i=1,2，…，n，得出回归直线Y＝₀+₁x_i
定义TSS=∑(y_i-)², 称为总离差平方和， 它表示真实值Y_i与均值的离散程度。定义RSS=∑ (Y_i-_i)², 称为残差平方和， 它表示真实值Y_i与拟合值_i之间的离散程度。定义ESS=∑(_i-)², 称为回归平方和，它表示拟合值与Y_i与Y的平均值的离散程度如何。易有，Y的第i个观察值与样本均值的总离差(Y_i-可分解为两部分： Y_i-＝(Y_i-_i)+(_i-其中 (_i-是样本回归拟合值与观察值Y_i的平均值之差，这是由回归直线解释的部分，而(Y_i-_i)是实际观察值与回归拟合值之差，是回归直线不能解释的部分。
可以证明： ∑ ((Y_i-)²＝∑ (Y_i-_i)²+∑(_i-)² 即TSS=RSS+ESS
由此得到决定系数的数学表达式

其取值范围0≤R²≤1，若R²＝1,_i＝_t说明观察值_i与回归值完全拟合，此时全部的样本观察值都在估计的回归直线上。若R²＝0，则_i＝，说明完全不拟合， 回归模型完全不能解释Y_i的变动。R²越接近1，拟合程度越好； 反之越差。

决定系数Coefficient of Determinant

亦称“可决系数”。测定多个变量间相关关系密切程度的统计分析指标。反映自变量对因变量的影响程度，常用来判断模型拟合好坏。计算公式为：R²＝＝1-。其中，R²为决定系数；TSS=∑(y_i-)²为总离差平方和，反映样本观测值总体离差的大小；ESS=∑(y^_i-)²为回归平方和，反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS=∑(y_i-y^_i)²＝∑²_i为残差平方和，反映由样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。决定系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比越高。决定系数的取值范围在0到1之间，越接近1，表示相关的方程式参考价值越高；相反，越接近0时，表示参考价值越低。

决定系数

亦称 “拟合优度”。描述回归方程对真实回归关系近似程度的一个参数，或者说是回归方程对被解释变量变化的解释幅度。一般用R2表示，R2≤1。它表明了回归方程解释了多少因变量的变动。比如一个回归方程的决定系数为0.88，即R2=0.88，说明相应的回归方程解释了因变量变动的88%。

决定系数determinant coefficient

亦称“拟合优度”。描述回归方程对真实回归关系近似程度的一个参数，或者说是回归方程对被解释变量变化的解释幅度。一般用R2表示，R2≤1。它表明了回归方程解释了多少因变量的变动。比如一个回归方程的决定系数为0.88，即，R2=0.88，说明相应的回归方程解释了因变量变动的88%。