冯·诺依曼模型Von Neumann model

冯·诺依曼在1945年提出一个多部门经济均衡增长模型。设经济社会有n种财货和m个可能利用的生产过程。第j个生产过程在期初投入n种财货量为(a_lj，…，a_nj)，在期末产出量为(b_ij，…，b_nj),j=1,2，…，m。假设生产过程是规模报酬不变的，且每一种财货都可能生产出来。记第i种财货的价格为p_i，第j个生产过程的活动水平为x_j。
考虑动态过程，即价格和水平均为时间t的函数。设在第t期末的全部产出均作为t+1初的投入，这样在t+1期初每一种财货的投入量就不能超过t期末的产出量，故有

当在(1)中的第i个式子为严格不等式时，即存在供给大于需求时，则第i种财货是自由财货，这时设它的价格p_i＝0。从而，对(1)式不管是等式或严格不等式都可推出下等式

又因为在均衡时，每一个生产过程都不能产生正的利润，故有

当(3)中第j个式子为严格不等式时，则第j个过程产生负利润，这时就不采用它，即设x_j＝0。从而对(3)，不管它是等式或严格不等式，都可推出下等式

以上四个式子合称诺依曼模型。在满足(1)-(4)的解中具有如下两个性质的x(t)和p(t)称为均衡增长解：

x_j(t+1)=(1+λ)x_j(t)

j=1,2，…，m (5)

p_i(t+1)=(1+ρ)^-1p_i(t)

i=1,2，…，n (6)

其中λ>0称为增长率，ρ>0称为利率。
在假设(a)a_ij≧0,b_ij≧0,(b)每一个投入向量中至少有一个分量为正，(c)每一种财货均可由某一过程生产出来之下，均衡增长解必存在。