偏好公理Axioms of preference

偏好公理是关于偏好关系的一些假设，由于这些假设非常基本，故被称为“公理”。(1)完备性。假设任意二个消费束都可以互相比较，即任给二个消费束x和y，并假设(x₁,x₂₎≥(y₁,y₂₎或(y₁,y₂₎≥(x₁,x₂₎或二者都成立(此时表示消费者在x和y之间无差异)。(2)反身性。假设任何一个消费束至少与它本身一样好，(x₁,x₂₎≥(x₁,x₂₎。(3)传递性。如果(x₁,x₂₎≥(y₁,y₂₎并且(y₁,y₂₎≥(z₁,z₂₎，则我们假设(x₁,x₂₎≥(z₁,z₂₎。即如果消费者认为X至少比Y好，Y至少比Z好，则消费者认为X至少比Z好。在经济学家考察的选择范围内，完备性是一个比较合理的假定，即消费者能在任给的二个消费组合中做出选择。极端的情形可能涉及到生与死的选择，此时要做出排序是困难的，甚至不可能，但这往往不处于经济分析的范围之内。反身性假设显然也成立，任何一个消费组合一定至少与一个相同的组合一样好。也许儿童的某些行为会违反这一假设，但对大多数成人的行为来说，这一假设是可行的。传递性假设则存在很多问题。这一假设不是在纯逻辑的基础上做出的，它是对人们选择行为的一种假说。要想发展有关最优选择的理论，传递性假设是必须的。如果违背了传递性的假设，消费者将无法在X,Y和Z三个消费组合之间做出选择，因为无论他选择哪一个，总存在一个消费组合优于当前选择的消费组合。

偏好公理Axiom of Preference

在消费者需求理论中，消费者通常被假定遵循一组合乎理性的公理和其他行为公理，并在此基础上形成检验消费者行为的理论，这些公理称为偏好公理。用弱偏好关系 (≥) 描述偏好顺序时，这些公理可表述为：
(1) 完备性公理，指消费者能够按照他的偏好程度大小，有顺序地排列出各种可供选择的商品组合。对所有的消费束和∈Z(Z指消费集)，要么≥，要么≥，要么两者都成立，即～。偏好的完备性保证了在任意两个消费束之间，都存在一种偏好关系，或者说，任意两个消费束都是可比的。
(2)自反性公理，对所有∈Z,≥。这说明，一个消费束至少和它本身一样被偏好。
(3)传递性公理，对所有和∈Z，如果≥≥，则≥。这同样适用于强偏好关系(>)和无差异关系(～)。
只有满足以上三个公理，消费者选择行为才是符合理性的，因此它们又被称为理性公理。
(4)连续性公理，对所有的∈Z，集合{:≥}和{:≥}都是闭集。{:≥}是一个弱偏好集，它是指至少比任意消费束更为偏好的所有消费束的集合。假设{:≥}为一闭集，是为了确保任意一个比更为偏好和同等偏好的消费束都在这个弱偏好集之内，也就是说，偏好关系不是“跳跃”的。
(5)弱单调性公理，如果≥，则≥，表明消费束中至少都是非厌恶品。
(6)凸性公理，给定消费集Z中的消费束、和，使≥和≥，若对所有的0≤t≤1有t+(1-t)≥，称为凸性。
公理(4)至公理(6)实际上是为研究问题方便而对人们消费行为进行的假设，也就是说，不具有理性公理那样的普遍有效性。
用强偏好关系(>)和无差异关系(～)描述偏好顺序时，上面的六条公理相应地变为：
(1)完备性公理，对所有的消费束∈Z，要么>，要么>，要么～，三者必居其一，且仅居其一。
(2)非对称性公理，对所有的和∈Z，如果>，则不存在>。但若～，则～。
(3)传递性公理相类似。
(4)连续性公理，对所有的∈Z，集合{:>}和{:>}都是开集。
(5)强单调性或优势公理，如果≥，且≠，则>。这一公理说明如果消费束中任一元素的消费量至少不比中的同一元素要少，同时两个消费束不同，那么U() >U()。
换言之，消费得愈多愈好，消费者总是偏好于消费更多的商品，说明消费束中都是喜好品。这一公理要求的条件过严，一个较弱的替代公理是局部非饱和性公理。即：给定消费集Z中的任意消费束和任意δ>0，消费集Z中总存在消费束，满足|-|<δ，使得>。局部非饱和性公理排除了“厚的”无差异曲线的可能。
(6)严格凸性公理，给定消费集Z中的消费束和≠，如果≥≥，则对所有的0+(1-t)>，称为严格凸性。
严格凸性说明消费者愿意消费多种商品组合而不是某一单独的商品。
同时满足完备性、自反性或非对称性、传递性、连续性、强单调性和严格凸性的偏好称为良好性状偏好。