一元n次不等式yiyuan n ci budengshi

只含有一个未知数，并且经过合并同类项后未知数的最高次数是n的整式所组成的不等式(n是正整数).当n≥3时称一元高次不等式.例如3x³-2x²+3x-5>0是一元三次不等式.
以x为未知数的一元高次不等式的一般形式为f(x)≡a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n>0或 f(x)≡a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n<0

(式中a₀≠0)

对实系数一元n次不等式f(x)>0，如果f(x)的实单根和奇次实重根为a_i(i=1,2，…，l，并且a₁>a₂>…>a_l),f(x)的偶次实重根为β_i(i=1,2，…，r)，则当a₀>0时不等式f(x)>0的解是a₁32,a₅4，…，当l为奇数时最后一个区间为a_ll-1，当l为偶数时最后一个区间为-∞l，并且若β_i(i=1,2，…，r)落入上述任何一个区间时，应从解集中除去，即x≠β_i，当a₀<0时不等式f(x)>0的解为a₂1,a₄3，…，当l为奇数时最后一个区间为-∞l，当l为偶数时最后一个区间为a_ll-1.同样落入上述任何一个区间内的β_i应从解集中除去.
如果f(x)没有实单根和奇次实重根，则当a0>0时不等式f(x)>0的解为x≠β_i(i=1,2，…，r).当a₀<0时不等式f(x)>0无解.