CES生产函数CES production function

设y为产量，l为劳动投入量和k为资本投入量，如果生产技术表现为：

y=A[αk^-β+(1-α)l^-β]^-1/β

其中0<α<1,-1<β<∞,A>0，则称它为CES生产函数。它有如下性质
(1)对λ>0有：

A[α(λk)^-β+(1-α)(λl)^-β]^-1/β=λA[αk^-β+(1-α)l^-β]^-1/β

故它是一阶齐次的生产函数。
(2)由于

故它的要素边际产品为正。
(3)要素的替代弹性：

即要素的替代弹性δ为常数，这就是不变替代弹性(constant elasticity of substitution，简写为CES)生产函数名称的来源。
(4)当β→-1时，y趋于线性函数。
(5)当β→0时，y趋于柯布-道格拉斯生产函数。
(6)当β→∞时，y趋于里昂惕夫生产函数。