1775年

兰登[英]发表《数学论文集》，提出借两条椭圆弧求双曲线弧长之定理，命名为兰登定理。

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物理学

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1775年

美国独立战争开始。4月19日，波士顿的列克星顿和康科德人民首先与英军发生冲突，打败英军。5月10日，第二届大陆会议决定组织“大陆军”。6月15日，华盛顿被任命为总司令。战争初期英军占优势。6月17日，邦克山战役，革命军失利。英军虽于1776年3月撤出波士顿，但华盛顿军队无力向前推进。1776年9月，英军占领纽约。1777年9月，英军攻陷费城。但是，华盛顿军队在新英格兰各州动员2万民兵支援下，在萨拉托加地区一战，挫败英军。1777年10月17日，英将柏高英率领5 000英军投降，美军转向进攻。
英国支持印度马拉塔统治者纳拉扬·拉奥的政敌拉古纳特·拉奥，引起第一次马拉塔战争。英国先后离间和击败马拉塔王公联盟的军队。

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1775年

戴震写成《勾股割圆术》3卷，其中涉及勾股定理、三角函数、平面三角法、球面三角法等。

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地学

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1775年

维尔纳经过对矿物外部特征的研究，提出按外部特征的矿物分类法。

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1775年

6月，禁广西商民出口贸易。

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1775年

8月，定西将军阿桂等移师征大金川，攻占大金川旧官寨勒乌围（今四川马尔康南）。

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1775年

布鲁门·巴哈[德]出版《比较解剖学手册》，首次提出比较解剖学对人类研究的重要性，并发表《人类天生的多样性》，根据头颅、面形，将人类分为5大类型，开创了体质人类学的研究。

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医学

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1775年

贝格曼在《论选择的亲和力》一书中提出了最早的分为湿式和干式的亲和力表。

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1775年

杉田玄白著《狂医之言》一书，指出汉方医学的空泛性。

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1775年

11月，命盛京、吉林、黑龙江将军等，将三省名山大川、古人遗迹、城名变更、道里远近等，详对满洲档册、盛京志书和实录，逐一详查，绘图呈览。后定名为《盛京吉林黑龙江等处标注战迹舆图》。

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1775年

越南（大越）阮文岳与弟文惠、文侣等起事，攻广南，阮福淳败走溺死。郑森击败阮文岳，降之。
暹罗郑王破缅甸军，入景迈。至是，郑王已恢复阿瑜陀耶王朝旧日之疆土，且增加景迈等地。
英属北美13个殖民地代表于5月10日在费城召开第二届大陆会议，通过用武力对抗英国的宣言；建立正规军；任命华盛顿为大陆军总司令。从此大陆会议成为国家政权组织形式。

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1775年

日本戒饬荷兰商。禁私卖银及银箔。