1640年

苏格兰军队进攻英格兰，引起了第二次主教战争。英国国王军队被苏格兰军队击败，查理一世被迫签订里彭条约。这场战争引发了英国资产阶级革命。
法军占领意大利都灵。

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1640年

2月，张献忠突围入川。左良玉败之于太平玛瑙山。张献忠至兴安、平利群山中。前此，顺天王、一条龙降。
5月，四川女土司秦良玉败罗汝才于夔州。
7月，总兵孙应元败罗汝才于兴山，罗汝才至巫山与张献忠合，连下四川大部州县。
8月，张献忠败孙应元于夔州。
9月，张献忠又败官军于观音岩等地。
12月，张献忠攻占荣昌、泸州。

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1640年

徐霞客著《江源考》。记述了他亲自考察，纠正长江正源为岷江之说的过程。他从宜宾上游各支流流程的长短确定金沙江为长江正源，同时确立了以流程确定河源的原则，并考虑到流量的大小问题。后收入《徐霞客游记》之“外篇”。

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1640年

3月，罢各镇监军太监。
12月，李自成接受李岩建议，提出“均田免粮”口号，大得当时大旱的中原民心。

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1640年

6月，关中、河南大饥。
12月，明再加关税。李岩劝李自成提出：“杀一人如杀我父，淫一人如淫我母”，“迎闯王，不纳粮”。李自成提出“均田免粮”口号深得人心。

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1640年

班策尔发表《论听觉的连续》一文，介绍了他用人工鼓膜使耳朵鼓膜已损坏的病人恢复听觉的方法，是较早的有成效的人体内部器官医治方法。
钦琼伯爵[西]将秘鲁树皮——奎宁（又名金鸡纳霜）带回西班牙，用于治疗发热、镇痛，耶稣会称之为“耶稣会教士树皮”或“耶稣会教士粉”。几年后，经塔尔博尔[英]的推荐使用，该药物风靡欧洲，至今仍被广泛使用。

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1640年

英国国王查理一世为筹集财政经费，召开自1629年以来的第一次议会。会上，反对派议员要求：停止对苏格兰之战争，处死宠臣斯特拉福，禁止政府滥用权力，停止宗教迫害等。查理一世不接受，遂于5月5日解散议会，史称“短期议会”。5月6日，伦敦爆发大规模游行示威，抗议查理一世解散议会，要求惩处大主教劳德，政府被迫答应重新召开议会。
10月，英国新议会选举结束，资产阶级和新贵族的代表取得了选举的胜利，是为“长期议会”。
11月3日，英国 “长期议会”在威斯敏斯特召开。这次议会断断续续，一直进行到1653年4月20日，通过了惩处斯特拉福和劳德大主教的决议； 颁布了非经议会批准，政府不得擅自征收租税的法令； 撤销了迫害清教徒的皇室法庭，定出释放政治犯的法律；宣布政府不得解散议会等。
葡萄牙恢复独立，若昂四世自立为国王，布拉干柴王朝开始(至1910年)。
11月22日，英国“长期议会”通过了《大抗议书》共204条。《大抗议书》要求：取消苛捐杂税，给予工商业以自由发展的权利，建立对议会负责的政府、任命议会信任的大臣的政治制度，组建长老会派的教会组织等。

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1640年

帕斯卡著的《圆锥曲线论》出版。其中有著名的帕斯卡六边形定理 (圆锥曲线的内接六边形3对边交点共线) 和由该定理推导出的400余条推论，是自阿波罗尼乌斯以来关于圆锥曲线研究的最大的进展。
10月18日，费马提出数论中著名的费马小定理：若P为质数而(a,p)=1，则a^p-a是p的整数倍。
费马提出3个初等数论中的定理： (1)如果n非质数，那么2ⁿ-1也非质数；(2)如果n是质数，则2ⁿ-1只可能被形如2kn+1(k=1、2，…)的质数所整除；(3)形如4n+1的质数能且惟一的能表达为两个数的平方之和，并首创无限下推法加以证明。
托里拆利[意]求得对数的螺线的长度，是第一条被求得弧长的非圆曲线。