1274年

杨辉著《乘除通变算宝》3卷，列出“九归”口诀，介绍等算乘、除的各种简捷算法。杨辉列出n=3、4、5，……10等行的纵横图。将从1列n²的自然数排成纵横各有n个数的正方形，使在同一行、同一列或同一对角线n个数的和都相等。这样的排列称之为n行的纵横图。是年，杨辉著《田亩比类除捷法》和《续古摘奇算法》。

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1274年

3月，元敕军及水军战船900艘，征日本。
12月，宋张晏然等以鄂州（今武昌）降元。

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1274年

元军攻陷襄、樊后，忽必烈命伯颜为帅，发兵20万征南宋。次年，伯颜取临安之战开始，在丁家洲大败宋军13万，进占建康。在镇江焦山败张世杰所率南宋水师后分兵三路趋临安。1276年，元军抵临安城下，俘南宋恭帝等，迫宋廷降。

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1274年

维泰洛著《透视》一书，这是对空间感觉最早进行分析的著作之一，曾被编入《光学全书》。在光线折射的物理学方面，维泰洛观察到光在折射下的色散现象和虹霓，是日光的反射和折射所致。另外，他还试图用空气运动解释星光的闪烁。