随机变量

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若对每次实验结果，可用一个数ξ来表示，且对任何实数x，ξ＜x有确定概率，则称ξ为随机变量。而称

F(x)=P(ξ＜x) (2．2－2)

为ξ的分布函数。

我们经常遇到两种随机变量：

1．离散型：ξ取值x₁，x₂，……可列，且有确定概率

P(ξ=x_i)=p_i

2．连续型：ξ存在分布密度(简称密度)f(x)≥0使

为说明随机变量ξ分布的性质，我们要用到分布的数字特征：

期望

方差

V(ξ)=E｛(ξ－E(ξ))²｝ (2．2－4)

期望亦称均值，为平均值概念的推广。方差的正平方根即标准差

此外还用到

k阶原点矩 α_k=E(ξ^k)

h阶中心矩 μ_k=E｛(ξ－E(ξ))^k｝

〔例2．2－1〕 对称两点分布

图2．2－1 对称两点分布

此分布仅在－c，+c两点取值，且

其期望与方差由离散型算法为

〔例2．2－2〕 正态分布

图2．2－2 正态分布

连续型随机变量ξ服从正态分布指其

记为ξ～N(μ，σ)且以后‘～’均表服从。其期望与方差由连续型算法为

故N(μ，σ)括号中两参数为期望与标准差。

正态分布亦称高斯分布。

〔例2．2－3〕 均匀分布

图2．2－3 均匀分布

连续型随机变量ξ服从均匀分布指其

记为ξ～U〔a，b〕。其期望与方差为

【参考文献】：

［1］王立吉，计量学基础，中国计量出版社，1988。

［2］BIPM、IEC、IFCC，IUPAC，IUPAP，OIML，Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement， ISO，1993．

［3］刘智敏，不确定度原理，中国计量出版社，1993。

［4］刘智敏，误差分布论，原子能出版社，1988。

［5］刘智敏，误差与数据处理，原子能出版社，1983。

［6］Liu Zhimin(刘智敏)，Measurement Uncertainty and Its Correlation Combination，Proceeding of ISEM， 1993．

［7］国家计量总局量值传递处编，计量技术考核纲要，计量出版社，1981。

［8］国家技术监督局审定，刘智敏等编审，全国计量检定人员考核统一试题集第六分册三，误差及数据处理，陕西科学技术出版社，1990。