CAD动态仿真理论基础

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所谓仿真是指用模型(数学模型、物理模型)代替实际系统进行实验研究。根据选用模型形式的不同，有物理仿真和数学仿真。用计算机进行数学模型研究，加速了计算机在数学仿真的应用，当前数学仿真离不开计算机，数学仿真又称为计算机仿真。

根据计算机的类型划分，又有数字机仿真和模拟机仿真之分，习惯上把数字机仿真称为数字仿真；模拟机仿真称为模拟仿真。由于微型数字机的普及，仿真时，若不特别指明，一般是指数字仿真，即是用数字机对代表实际系统的数学模型进行实验研究。

液压元件及系统作为一个实际物理系统，在实际工作情况下发生振动冲击和噪声，有时还出现爬行和响应缓慢的问题，通过计算机对反映其本质的数学模型进行分析和求解，找出产生问题的根源，并寻找解决问题的对策，这些都是仿真也就是CAD所面临的设计要求。这种设计方法将大量节省设计周期，提高设计质量，目前已成为CAD设计的重要内容之一。仿真是研究系统普遍采用的先进方法，进行动态仿真研究可以用图6．1－6所示的数字仿真流程图表示。

建立系统的数学模型 建立数学模型的一般方法是根据一些基本定律，如牛顿定律和克希霍夫定律来解决力学和电路的模型，而对于液压控制系统将根据流量平衡方程、流量连续性原理和负载力平衡方程来确定元件和系统的输出与输入之间的关系。为了使问题易于求解，可以略去一些次要的因素而保留主要特征以便得到简单而概括的数学模型。

建立仿真模型 一般的数学模型都不能直接编程并用计算机求解，通常必须把数学模型转换成适宜编程，并能在计算机上运行的模型——仿真模型。对于连续系统就是建立相应的差分方程。

编制仿真程序 对于实时仿真往往采用汇编语言编程，而对于非实时仿真，一般用中、高级语言，依据相应的算法编程。

程序调试 先检查程序是否有错误，及时纠正错误使程序在计算机上运行时处于正确的工作状态，随后运行程序，把数字仿真的实验结果与实际系统运行所获得的数据进行比较，根据比较后的情况来修改仿真模型或数学模型或程序，以使我们能用较少的时间获得所希望的结果。

从仿真程序的流程图可以看出，数字仿真是一个动态迭代的过程，通过迭代过程逐步获得系统特性的信息。其中的关键就是对系统建立数学模型，使之构成仿真模型，并对模型求解。

定常连续系统采用的数学模型在时域中是微分方程、传递函数和状态空间表达式，而在频域中是频率特性。此外，在数学模型中，还包含了大量的系统参数信息，例如元件质量、流体粘性、摩擦系数、弹簧刚度、油腔容积、油液弹性模数等，有些参数往往难以精确给定，因此往往需要通过实验得到数据，依据参数辩识技术来进行确定。另一方面分析液压系统的动态特性时，往往会涉及到液压技术中普遍存在的非线性因素，如流量阀的流量特性中的饱和特性、阀口重迭引起死区或泄漏、机构中的齿轮传动中齿隙引起空回。此外液压系统描述工程用常微分方程组，有时为刚性方程(Stiff)即病态方程，这是由于小质量、小容腔引起大数量级特征根造成的，因而求解困难，凡数学模型是微分方程、传递函数和状态空间表达式这几种形式时，采用时域分析法。其模型在计算机上的实验研究称为时域仿真，而用频率特性数学模型表示时，采用的数字仿真为频域数字仿真。通常动态特性分析时，认为输入阶跃函数是最恶劣的条件，如能满足稳定要求，对其它输入函数时一般也能满足要求，因此这里我们只介绍时域仿真。

(1)数学模型的形式

时域仿真常用的数学模型的形式有微分方程、传递函数和状态空间表达式。

A．微分方程

设连续系统的输出量为y(t)，输入量为u(t)，则系统用微分方程表示为

(6)时域仿真系统的分类

因为采用数字模型的形式不相同，数字仿真程序将分为微分方程组、传递函数、结构图这几种形式。

微分方程组，即一阶微分方程组，可直接进行数值积分，后两种都需要进行模型转化。工程上的结构图形式的数学模型应用更为广泛，图6．1－8就是结构图系统的框图。所谓结构图，即将一个系统看成由一些典型环节，如积分环节、惯性环节、比例环节、振荡环节等组成，各环节之间由连接矩阵连接。为了编程方便，可以用表示上述典型环节，通过模型转化，对状态方程x=Ax+Bu求解。

三种仿真程序的具体使用可参看有关仿真书籍。此外还有按环节离散化的数字仿真，其数学模型类似结构图法，但求解状态方程是采用离散化后的差分方程求响应，即

x=Ax+Bu

离散后得

x［(n+1)T］=G(T)x(nT)+H(T)u(nT)(6．1－8)

G(T)，H(T)分别为离散系数矩阵。

该式是在系统入口设置一个虚构采样器及一个零阶保持器后得到的，有关典型环节的状态变量方程、传递函数及函数G(T)，H(T)可参见有关文献。

这种系统在环节的入口或出口可以加上非线性环节，因此适用于线性和非线性系统。针对线性典型输入的情况，为了提高仿真精度，缩短仿真时间，宜采用快速数字仿真方法，如增广矩阵法。这种方法除了具有上述优点外，对于液压系统中常出现的刚性系统的求解具有更明显的优点。