旁支的一般理论

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现在来讨论声波沿无限长的刚性管导传播的现象，以做为声学滤波理论的预备。旁支的作用是使该截面的声阻抗不同于平面波的阻抗值ρc／s，因而发生反射波。此外，部分入射声能传入旁支中消耗一部分。这两个因素就使得声波通过旁支以后的管导时，降低了声能。

图11．3－5代表均匀截面S的管导，并接以输入声阻抗为Z_Ab的旁支。

图11．3－5 具有声阻抗为Z_Ab的旁支

若平面波

P_i=P_ie^j(ωt－kx) (11．3－44)

由管导左端向具有旁支前的主管方向传播，它将产生反射波：

P_r=P_re^j(ωt+kx) (11．3－45)

及透射波： P_t=P_te^j(ωt－kx) (11．3－46)

选择截面的这一位置为x坐标原点，则这些波的声压分别为：

P_i=P_ie^jωt

P_r=P_re^jωt

P_t=P_te^jωt

同样，旁支入口处的声压可写成：

P_b=P_be^jωt (11．3－47)

在声波沿管导传播的全部分析中，一律假定管导横截面的线度都比声波波长小，因此，在交接处应用：

P_i+P_r=P_t=P_b (11．3－48)

对应的体积速度为：

及 ； (11．3－49)

体积速度连续的条件要求

以(11．3－48)式除(11．3－50)式就得到

写成比较简单的方程，即

式中

Z_A代表入射和反射波在旁支处总的声阻抗，Z_At为透射波的声阻抗。(11．3－51)式表明，管导在旁支的输入阻抗等于旁支阻抗Z_Ab及延续管导的阻抗Z_At的并联值。有旁支的无限长管导的电学类比，是在无限长传输线的两导线上跨接电阻抗Z，如图11．3－6所示。

图11．3－6 管导接有旁支的电学类比

更普遍的情况是主管导不为无限长，而是接以Z_Al的终端。

从(11．3－51)式可解出反射波对入射波的声压振幅比为：

联立(11．3－52)与(11．3－48)式，可得到透射波对入射波的声压比为：

在推导功率反射比与透射比时，以Z_A=R_Ab+jX_Ab代表旁支阻抗，会更方便得到的功率反射比为：

沿管导的功率透射比为

透射到旁支中的功率对入射波的功率比为：

W_b=1－W_r－W_t

当R_Ab及X_Ab均为零时，W_t=0，即通过接口处面沿主管导传递的功率为零。这表示接口处没有吸收，而是把入射波能100%地向声源端反射的滤波器。若R_Ab＞0，但不是无限大，则在旁支中要消耗一部分声能，另一部分透入接口右边的主管导，其相对比例要根据X_Ab的具体数值而定。相反的极端是R_Ab与X_Ab都比ρc／s大得多，这时入射功率几乎100%地透过支管以后的主管导。R_Ab=X_Ab=∞的极限情况，相当于不存在旁支。当然功率透射比就等于1。此外，若R_Ab=0，表示在旁支中不会消耗声功率。

【参考文献】：

［1］IEC—327,Precision method for pressure calibration or one—inch standard condenser microphones by the reciprocity technique. 1971.

［2］1EC—486,Precision method for free—field calibration of one inch standard condenser microphones by reciprocity technique, 1974.

［3］IEC—150.Testing and calibration of ultrasonic therapeutic equipment, 1963.

［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

［12］标准电容传声器有关国家标准及检定规程

［13］JJG 388－85，听力计