圆柱管旁支

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现在来考虑在主管上旁接截面积为S₀=πa²，长为l，末端声阻抗为Z_Al的旁支情形，如图11．3－9(a)所示。这时旁支的输入阻抗为：

图11．3－9(a) 圆柱管旁支

式中Z_A0为(11．3－39)式所给的旁支的输入阻抗，ρl₀′ω／πa²代表旁支进口处气体的惯性形成的声抗。假定l₀′==0．85a，这就是没有物理长度的注孔有效长度的一半。选择这数值的原因是因为旁支入口处外端的质量负载包括在Z_A0中，剩下的只是入口处内端的质量负载。因而只相当于一半有效长度的作用范围。

若旁支外端有刚性盖，则Z_Al为无限大，于是：

因此闭管旁支阻抗为：

这是纯抗性的。

当Z_A0=0时，即当

kl₀′－cot kl=0 (11．3－64)

时，声功率将全部透出旁支，而主管中没有透射声。该功率透射比所需的条件相当于

或 (11．3－66)

式中n为任意整数。

因此闭管旁支的作用类似于赫姆霍兹共鸣器，只是前者为一单频的衰减，而后者为频带的衰减

图11．3－10为功率透射比与频率关系的计算值，闭管旁支长为32．3厘米，半径为1．55厘米，主管半径为3厘米。实验测量值与计算值略有不同，主要偏离是在旁支的共振频率处功率透射比不完全降至零。这是因为实际上有消耗，即在旁支的输入阻抗表示式中会出现声阻，而我们略去了。由于这项声阻的存在，当抗项趋近于零时，阻抗Z_Ab不会等于零。

图11．3一10 功率透射比与频率的关系

旁支管的远端开口，仍有一系列与旁支管的共振频率有关的衰减频带。这时粘滞力及旁支开口端的声能辐射而引起的损耗形成了交接处的声阻。因此它在共振频率透射比要比同样的闭旁支管大些。

【参考文献】：

［1］IEC—327,Precision method for pressure calibration or one—inch standard condenser microphones by the reciprocity technique. 1971.

［2］1EC—486,Precision method for free—field calibration of one inch standard condenser microphones by reciprocity technique, 1974.

［3］IEC—150.Testing and calibration of ultrasonic therapeutic equipment, 1963.

［4］GB 3223－82，水声换能器的自由场互易校准

［5］GB 3785－83，声级计的电，声性能及测量方法

［6］GB 7341－87，听力计

［7］GB 7614－87，校准测听耳机用宽频带型仿真耳

［8］GB 7342－87，测听耳机校准用IEC临时参考耦合腔

［9］OIML R102，声校准器

［10］JJG 188－90，声级计

［11］JJG 698－90，积分声级计

［12］标准电容传声器有关国家标准及检定规程

［13］JJG 388－85，听力计