非欧几何
不符合传统的欧几里得几何公理体系的几何。1826年俄国数学家罗巴切夫斯基(1792—1856)提出用“在平面上，通过一点至少可以引两条直线不和已知直线相交”的假设来代替欧几里得几何中的平行公理，即：“过直线外一点只能引出一条直线和已知直线平行”，并在此基础上建立了新几何。在这种几何中，三角形的内角之和小于180°，不存在相似形，圆周长也不和半径成正比等。罗氏曾称之为“虚拟的几何学”，现称罗巴切夫斯基几何。这是第一种非欧几何。此外尚有另一种非欧几何，称为黎曼几何。非欧几何与欧氏几何似乎矛盾，但它们都反映了现实空间的相对真理，都反映了自然界中某种实在关系。非欧几何在广义相对论等方面有著确定的实际意义，它比欧氏几何更深刻而全面地反映了现实，欧氏几何只是非欧几何的局部情况。 |