阿基里斯追乌龟

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古希腊埃利亚哲学家芝诺论证“存在”是固定不动的命题之一。

他认为跑得最快的人也永远追不上跑得最慢的龟。阿基里斯是古希腊最善跑的英雄，就是他也永远追不上跑得最慢的乌龟。

芝诺是这样论证的：譬如假定整个跑道为200公尺，阿基里斯的速度比乌龟快10倍。让乌龟先跑100公尺，然后让阿基里斯从出发点起跑开始追乌龟。

那么，当阿基里斯跑到100公尺那里时，乌龟已跑了10公尺；当阿基里斯跑到110公尺时，乌龟又前进了1公尺。当阿基里斯跑到111公尺时，乌龟又前进了公尺，依次类推，直至无穷。

这是因为阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段，而阿基里斯又总是在后面，所以他总是愈追愈近，但永远也赶不上乌龟。在这个论证中，芝诺的错误在于他不懂得运动是间断性和连续性的矛盾统一，他形而上学地割裂两者的关系，只承认运动的间断性而不承认连续性，他把运动假定为在空间可无穷分割的点，而且把物体局限于点上，把运动看作这些静止状态的点的总和。

他不懂得运动著的物体既在这个点上，同时又不在这个点上而不断向前进的。因此，运动著的物体不可能达不到目的地而停留在无穷可分的的点上，阿基里斯也必定超过乌龟运动所在的那个点而追上它。