距离判别

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判别分析的一种方法。

距离判别的想法很直观，就是一个样品离哪个总体近，就判别它属于那个总体。一个样品x看作p维空间中的一个点，该点到一个总体的距离定义为该点到总体中心(即总体均值)的距离。通常采用马氏距离：d(x，G_i)=d(x，)=［(x-)′(x－)］，(i=1，2，…，k)。式中是总体G_i的样本均值(向量)，S_i是总体G_i的样本协方差矩阵。判别规则是，一个样品与哪个总体的距离最小，就将它判归那个总体。如两个总体的情形，距离判别的规则为：若d(x，G₁)≤d(x，G₂)，则将x判归总体G₁；若d(x，G₁)＞d(x，G₂)，则将x判归总体G₂。若两个总体有相同的协方差矩阵，判别函数是线性判别函数，即W(x)=(－)′(x－)，式中S_p是混合类内协方差矩阵(即把两个样本合并为一个样本来计算协方差矩阵)，作为公共协方差矩阵的估计。由判别函数给出的判别规则为：若W(x)≥0，则将x判归总体G₁；若W(x)＜0，则将x判归总体G₂。若两个总体的协方差矩阵不相等，判别函数是x的二次函数。