芝诺悖论

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指公元前5世纪时古希腊的数学家兼哲学家芝诺提出的一些悖论。

其中有4个是关于运动的：(1)两分法悖论。如果一个物体从A出发，运动到达B的话，必须首先到达A和B的中点C。而要从A运动到C，又必须先到达A与C的中点D。

以此类推，由于空间是无限可分的，因此在任何一定的空间中都有无穷多个点，而你不能在有限的时间内越过无穷多个点。

(2)阿基里斯悖论：阿基里斯是希腊故事中的神行太保，却永远追不上乌龟爬行。其理由是：阿基里斯必须首先到达乌龟的出发点。这时候乌龟已向前走了一段路。于是阿基里斯又必须赶上这一段路，而在这个时间里乌龟又会向前走了一段路。循此，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面。(3)箭的悖论：飞行中的箭是不动的。

因为，如果每一件东西在占据一个与它自身相等的空间内是静止的，而飞著的东西在任何一定的瞬间总是占据一个与它自身相等的空间，那么它就不能动了。这个悖论假设了“时间是由瞬间组成的”。

(4)运动场悖论：一半的时间可以等于一倍的时间。对于三列点A、B、C，如果点列A保持不动，点列B、C沿相反方向作等速运动。在最小的时间单位里B向左移动一位，C向右移动一位，这样点列C相对于B便向右移动了两位(见图)。由此得出一个时间单位和它的双倍相等，或曰一半的时间可以等于一倍的时间。

A A

B B

C C

芝诺的原文及原意已不清，流传下来的是亚里士多德为批判他而作的引述。

从历史上看，芝诺的悖论主要是用来反对赫拉克利特的流动说，以维护爱里亚学派的静止说的，但由于在这些悖论中除去涉及空间和时间的概念外，还与无限问题有密切联系，它表明了当时人们对无限的认识是缺乏严密逻辑基础的。