聚类分析

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设有n个观测对象，对每个观测对象测量P个特征。

根据观测数据把被观测的n个个体聚成若干个类的统计方法，叫聚类分析。

在聚类分析方法中，目前使用最多的是系统聚类法。它的具体做法是：定义个体与个体之间，类与类之间的距离；先将n个个体各自看成一类，共n个类，计算各个类之间的距离，也就是个体之间的距离，把距离最小的一对或几对合并为新的类。设合并后剩下n₁(n₁＜n)个类；再计算这n₁个类中各类之间的距离，把距离最小的合并之。如此继续下去直至n个个体都成为一类。这样便得到了一系列的分类答案，分别有n个类，n₁个类，……个类。究竟分成多少个类最好呢?目前这方面的理论尚不完善，实用中可以通过画聚类图，直观判断分成几个类，比较合适。

定义类与类之间的距离有多种方式，有：最短或最长距离法，即把两类中距离最近或最远的两个个体的距离作为两类的距离；重心法，即用两类重心之间的距离作为两类的距离；离差平方和法，这种方法中的距离定义稍复杂，说明如下：设n个个体已分成k个类，C₁，C₂，……，C_k，用X_ti表示C_t中的第i个个体的特征(P维向量)，n_t为Ct中个体的个数，是Ct的重心，则C_t中个体的离差平方和为

如果将两个类合并为一类，则新类的离差平方和肯定大于原来两类离差平方和的总和，所增加的离差平方和就作为这两类之间距离的平方。每一种距离的定义都对应著一种聚类方法，不同聚类方法的分类结果常常稍有差别，使用时选择哪一种呢?一种处理方式是，对各种不同聚类方法的结果进行比较，把各种方法中相同的结果保留下来，形成几个类，把分类结果有差异的那些个体挑出来，放入与它们最接近的类中去。