罗素

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【生卒】：1872—1970

【介绍】：

英国著名哲学家、数理逻辑学家。

1950年诺贝尔文学奖金获得者。他在逻辑学方面的著作主要有《数学原理》(三卷，与怀特海合著，1910－1913)、《数理哲学导论》(1919)、《论数学原理》(1903)等。

罗素是现代西方哲学中分析哲学流派的创始人之一，对逻辑实证主义的发展有很大影响。

他在数理逻辑方面取得的成就，使他在数理逻辑发展史上具有重要地位并产生深远影响。

这些成就主要包括：

(1)建立了一个完全的命题演算和谓词演算。包括给出初始概念、定义、初始命题即公理等。

罗素的逻辑演算总的讲比弗雷格进了一步，但也存在一些缺陷，如他当时没有明确区分对象语言和语法语言，因而没有给出全部的语法规则，没有把分离规则，代入规则作为语法规则明确提出来，因而他的演算还不是一个完全自足的逻辑系统。

(2)发展并给出了一个完全的关系逻辑和抽象的关系理论。

罗素自己认为，关系逻辑是他的一大贡献。

哥德尔也评价说，罗素的关系逻辑这个“新的工具丰富了数理逻辑”。主要原因在于，为了用逻辑表述数学的命题和推理，就需要处理关系之间的关系，从已给的关系构造出新的关系，对关系本身构成一个演算系统。谓词演算虽然也可以表达关系命题和证明关系推理，但远不如使用关系的语言方便。

罗素的关系逻辑对于数学有重要意义，对于日常思维也具有重要意义，它开辟了逻辑研究的新领域。

(3)摹状词理论。

摹状词指某一个具有某种性质的事物，它所指称的事物应是唯一的。当摹状词所需要的唯一性不存在时，含有它的命题的意义可以有不同的理解。

弗雷格、皮亚诺都有关于摹状词的理论，罗素则对这一问题作了更为深入的探讨。他对摹状词与专名作了区别；从真假方面给出了含有摹状词的命题的定义；给出了摹状词存在的定义并研究了摹状词的初现和次现之间的区别等，罗素的摹状词理论也是十分重要的。

(4)悖论和类型论。悖论是指这样一种命题：由它的肯定可推出其否定，而由它的否定又可以推出其肯定。

用公式表示就是：(如P则非P，如非P则P)，这就得到(P等值于非P)。

罗素认为，悖论产生的根源在于假定了一类事物可以包括本类的整体作为分子，这种“恶性循环”是一种逻辑矛盾。

为了排除这种错误，罗素提出了类型论，又分简单类型论和类型支论。简单类型论是把类或谓词分成不同的类型，我们只能考虑类型n的对象是否为类型n+1的类的分子，而不能考虑某一类是否为其自身的分子。

这样，罗素悖论等逻辑悖论就可以排除。相应地，谓词也可以分为逐渐增高的类型。由于简单类型论不能排除语义悖论，因而罗素又引入了类型支论。

它的论题是：同一类型的谓词可以分别为不同的层次，高层次谓词不能再作为低层次谓词看待，否则就将造成“不合法全体”，导致恶性循环。

(5)逻辑主义。罗素和弗雷格都是所谓的逻辑主义者。

逻辑主义认为，数学可以从逻辑推导出来，数学与逻辑相同。罗素从逻辑演算出发，增加了两条非逻辑公理，即无穷公理和乘法公理，推导出一般算术和集合论，推导出一部分数学。

但他并未实现自己的理想，从逻辑中推导出全部数学。

事实上，从逻辑推出全部数学，是完全不可能的。哥德尔的研究成果证明了这一点。