罗伊恒等式

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在消费者理论中，设价格p=(p₁，…，p_n)，收入为w。

当间接效用函数v(p，w)是可微时，对p=(p₁，…，p_n)＞0和w＞0，有

其中x_i(p，w)是在价格p和收入w之下消费者对第i种商品的需求函数，称为罗伊恒等式。例如设效用函数u(x₁，x₂)=x+x，可求出间接效用函数v(p₁，p₂，w)=(p+p)^－w，其中r=ρ／(1－ρ)。

由罗伊恒等式，对商品1的需求函数

类似地得x₂(p₁，p₂，w)=p^－1w／(p+p)。