纯交换经济的核和竞争均衡

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在纯交换经济中，为改善初始财货的可行配置和达到竞争均衡二者是一致的。

设想一个市场，有m人参加以货易货的交换，目的是每个人得到最大的满足。形式上，这个纯交换经济E可表示为E(＞_i，w_i，A)，其中＞_i和w_i分别表示第i人的偏好关系和初始财货，i∈A={1，2，…，m}。每交换一次相当于把总财货w_i进行一次重新分配。一个配置f=(f₁，…，f_m)，如满足#f_i=w_i，则称之为可行配置。

A的任一子集合均称为一个结盟。如果对配置f和一个结盟S，存在另一个配置g，使得

(1)对每一个i∈S有g_i＞_if_i，

则说结盟S可以改善配置f。

经济E中所有不能因任何结盟而改善的可行配置的集合称之为此经济的核，记为C(E)。

对E的一个配置f，如果存在一个价格向量p∈R，使得

(1)f_i是偏好关系＞_i在预算集{x∈R|p·x≤p·w_i}上的最大元，i=1，2，…，m，

(2)f_i=w_i，即总需求等于总供给，则称f为E的竞争均衡，p为均衡价格。

用W(E)记E的所有竞争均衡的集合。

由竞争均衡的定义知，每一个竞争均衡都是核中的一个配置，从而竞争均衡集合属于核，即W(E)C(E)。

对经济E的重复经济E_n，是指E中每一个人重复n次，即E_n中有m类人，第i类有n个相同特征的人(即此n个人具有相同的偏好＞_i和初始财货w_i)，因此E_n中共有m×n个人。随著n=1，2，…，得到一个经济序列{E_n}。

在适当的假设下可以证明，随著n的增大，经济E_n的核C(E_n)和竞争均衡集合W(E_n)的"差别"可任意小，这称为重复经济的核极限定理。