积的乘方法则

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积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

即：(a·b)ⁿ=aⁿ·bⁿ(n是正整数)．

注意 1．公式中的字母a，b可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式．

2．当三个或三个以上因式的积的乘方时，法则仍可成立．

即：(a·b·c)ⁿ=aⁿ·bⁿ·cⁿ(n为正整数)．

例1 计算(2xy²)²．

解 (2xy²)²

=2²·x²·(y²)²

=4x²y⁴．

[解析] 式子中的2不能忘了平方．

例2 计算0．2⁹⁹×5¹⁰¹．

解 0．2⁹⁹×5¹⁰¹

=0．2⁹⁹×5⁹⁹×5²

=(0．2×5)⁹⁹×25

=1⁹⁹×25

=25．

[解析] 如果先算乘方，再把乘方的结果相乘，则计算量很大，显然是行不通的，仔细观察可发现，两个幂的底数有倒数关系，如果逆用积的乘方法则，则解法非常简便．