碟形弹簧的计算及应用

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标准碟形弹簧不能满足要求时，可自行设计。单个碟形弹簧的设计计算公式见表4．13-29，按不同h₀／t计算的碟簧特性曲线如图4．13-13所示。图中，F为载荷；F_c为碟簧被压平时的载荷；λ为对应F的变形量；h₀=H₀-t，为无支承面碟簧压平时的变形量；t为碟簧厚度；t′为减薄的碟簧厚度；-t′，为有支承面碟簧压平时的变形量；K₄为系数，见表4．13-29。单个碟簧的强度计算分两种情况。一是静载荷，即在总工作时间内载荷大小不变或变化次数小于次。在这种情况下，碟形弹簧的失效形式为塑性变形，当变形量λ=h(即碟簧压平)时，σ_0M≤[σ]。对由60Si2MA或50CrVA制成的碟簧。[σ]=σ_s=1400～1600MPa。另一种情况是变载荷，即作用于碟簧的载荷在预加载荷和工作载荷之间变化，而变化次数在规定寿命期内大于10⁴次，使碟簧的失效形式为疲劳断裂(能承受≥2×10⁶次而不破坏，可认为是无限寿命，小于2×10⁶次则为有限寿命)。疲劳破坏一般发生在最大拉应力位置Ⅱ或是Ⅱ(参见图4．13-12)，这取决于C=D／d值和h₀／t(无支承面，有支承面为)，可利用图4．13-14曲线所界定的区域予以判断。如由C和h₀／t(或)所确定的点落在两曲线之间的Ⅱ或Ⅲ点区，表明Ⅱ、Ⅲ点都可能是危险点，为安全计，都应校核，即校核σⅡ和σⅢ。此外，变载下的碟簧，安装时应有预加变形量λ₁，一般取λ1≥(0．15～0．2)h₀(h₀为碟簧压平时的变形量)，以防止I点附近产生径向小裂纹，对提高寿命也有作用。为减小碟簧应力幅和提高疲劳强度，还可适当增大λ₁／h₀值(最大可达0．60)。

计算的单个碟簧特性曲线

表4．13-29 单个碟簧的计算公式(摘自GB／T1972-92附录)

由60CrVA制成的，在变载荷作用下的单个或对合组不超过10片的碟簧，其疲劳极限可根据寿命要求、碟簧厚度、计算的上限应力σ_max(对应于工作时的最大变形量λ₂)和下限应力σ_min(对应于预压变形量λ1)，按图4．13-15查取(曲线是在室温、无腐蚀，内、外圆导向完善下实验所得，可靠度为99%)。如果采用其他材料、厚度超过14mm、组合片数较多以及工作在特殊情况下(如环境温度较高、有化学影响)，则应酌量予以降低，如材料为碳钢时，应按查得的值降低30%左右。

长期在载荷作用下的碟簧，会产生蠕变和松弛。蠕变后将使受恒载的碟簧自由高度稍有减低，松弛则使碟簧在不变的高度上压缩的载荷减小。

如果单片碟形弹簧的变形和承载能力不能满足要求，可以成组使用。组合碟形弹簧的计算见表4．13-30。组合碟簧应有导向件，以防碟片横向滑移。内导向用导杆，外导向用导套，其中导杆的效果较好，其间隙见表4．13-31。碟簧组合应用时，各片之间及片与导向件之间存在摩擦，其计算式见表4．13-32。

表4．13-30 组合碟形弹簧的计算

解，由表4．13-23查得该弹簧变形量λ=0．75h0=0．75×0．9=0．68mm时，载荷F=6540N。由于h₀／t=0．9／2．25=0．4，查图4．13-13，当λ／h₀= 0．75时，F／Fc=0．77，故碟簧被压平时的载荷Fc=F／0．77=6540／0．77=8490N。如变形量为0．3mm，则λ／h₀=0．3／0．9=0．33，仍由图4．13-13的曲线查得F₁／Fc=0．35，则

F₁=0．35 Fc=0．35×8490=2970N。

例4．13-4 拟需外径为40nnm左右的碟簧，受静载荷，载荷为1000N时要求变形量在3．5～4mm之间，试选定标准碟簧。

解：由表4．13-23～4．13-25查出，用系列C中代号为C40 GB1972·1-92的碟簧(D=40mm，d=20．4mm，t=1mm，H₀=2．3mm)，当变形量λ=0．75h₀=0．98mm时，载荷为1020N。采用对合组合碟簧(见表4．13-31)，用4片对合，则λ_z=λ=1020N时，λ_z=iλ=4×0．98=3．92mm。鉴于给定载荷1000N与F_z=1020N很接近，变形量稍小于3．92mm，故可满足要求。

例4．13-5 试为某部件选一最大载荷为150000N的碟簧。按部件结构，该碟簧外径为120mm左右。

解，按表4．13-23，选用第3类A系列D=125mm的碟簧，有支承面，用两个碟簧叠合使用。当λ=0．75h₀时，由表4．13-31的公式，F_z=2F=2×85900=171800N，可满足要求。该碟簧采用60Si2MA制造，2级精度，如图4．13-17所示。

例4．13-6 已知碟簧B45 GB1972．1，外径D=45mm、内径d=22．4mm、厚度t=1．75mm、自由高度H₀=3．05mm、碟簧压平时的变形量h₀=1．3mm(尺寸可查表4．13-24)，材料为50CrVA，预加载荷F1=1520N，要求寿命为N=2×10⁶次。试计算在变载下工作时允许的最大载荷F₂。

解，因D／d=45／22．4≈2，h₀／t=1．3／1．75≈0．75，由图4．13-14可判断疲劳破坏的危险点为Ⅲ点，应计算σⅢ。因此，根据h₀／t=0．75，先由表4．13-24查出F=3660N，σm=1150N。再由图4．13-13的曲线从λ／h₀=0．75查出F／F_c=0．83。则碟簧压平时的载荷F_c=4410N。当F₁=1520N时，F₁／F_c=1520／4410=0．345，由该曲线查出λ／h₀=0．25．知F₁=1520N时变形量为λ₁=0．25h₀=0．325mm。再按σ_m计算式(见表4．13-29)算出各值，并列表。然后，由4．13-15b)图，按最小应力σm_min=440MPa，由N≥2×10⁶线查得σⅢ_max=920MPa。根据各值并采用插入法算出对应σⅢ=920MPa的载荷F₂=3000N，λ₂=0．73mm(精确计算时，可用表4．13-29中的公式予以校正)。于是，当预加载荷F₁=1520N时，该碟簧在变载下工作且要求寿命N≥2×10⁶次所允许的最大载荷F₂=3000N，而变形量λ₂应限制在0．73mm之内。