矩形的判定

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例1 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )．

A．对角线互相平分 B．对角相等

C．4个内角都相等 D．对角线互相垂直

答 C．

[解析] A、B是平行四边形的性质，矩形、菱形都具有，对角线互相垂直是菱形的性质，只有4个内角都相等才是矩形具有的，菱形没有的性质．

例2 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN和PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁＿＿S₂．(填“>”、“<”、“=”

答 “=”．

[解析] 根据矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的三角形，它们的面积也相等．

∵四边形ABCD、MBQK、PKND均为矩形，

∴S_△ABD=S_△CBD、S_△MBK=S_△QBK，

S_△PKD=S_△NKD．

∴S₁=S_△ABD－S_△MBK－S_△PKD

=S_△CBD－S_△OBK－S_△NKD=S₂．

即S₁=S₂．

例3 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线AB-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．

t为何值时，四边形APQD为矩形?

解 ∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠A=∠D=90°．∴AP∥QD．

要使四边形APQD为矩形，只须AP=DQ，即可由已知可得AP=4t，DQ=20－t．

∴4t=20－t

解得t=4．

∴当t为4s时，四边形APQD为矩形．