相关分析

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两个或两个以上随机变量之间相互关系密切程度的分析。

两个变量之间的相关关系称简单相关关系。以直线为准的相关分析为线性相关分析。例如，分析变量x、y之间线性相关关系，从样本的n次观测值(x_i，y_i；i=1，2，…，n)，可以计算x和y之间的关系程度的度量，称为相关系数，用r表示：

式中#和分别是x、y观测值的平均数。

r满足－1≤r≤+1，|r|的大小表明x、y线性关系密切的程度，r取正值为正相关，r取负值为负相关。

由r对总体相关系数ρ作检验，即检验H₀∶ρ=0，H₁∶ρ≠0时，可用t统计量，t=r#；检验H₀∶ρ=ρ₀≠0，H₁∶ρ≠ρ₀时，检验量可用近似正态分布的Z量，Z=ln()。在曲线为准的相关分析中，计算x和y之间的关系程度的度量，称为相关指数。

两个以上变量间相互关系密切程度的分析为复相关(multiple correlation)分析。类似地可计算复相关系数R，y对x₁，x₂，…，x_m的复相关系数R_y·₁，₂，…，_m=。常用F检验量(F=#·)作H₀∶ρ=0的检验。在多变量情况下，变量间的相关关系错综复杂，为了确切表示两个变量间的相关关系，需要在消除其他变量影响的情况下，来计算其相关系数，即偏相关(或净相关，partial correlation)系数。偏相关系数的一般计算式是：

对以上任何一个偏相关系数，都可以用相应的t统计量作相应总体偏相关系数为零的假设检验。通过偏相关分析，可选择对因变量影响大的自变量，舍弃影响小的自变量，以便反映现象间的主要联系。