直角三角形相似的应用

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测量

例1 为测量电视塔AB的高度，小亮在他与电视塔之间竖立一根5米高的标杆(即CE)，当他距标杆2米时(即点D处)，塔尖A、标杆的顶端E与眼睛F恰好在一条直线上，已知小亮的眼睛距地面的高度是1．6米，标杆距电视塔的距离是108米，求电视塔的高度，

下面是小亮设计的一种方案，并根据实地测量得到的数据，给出了解答过程：

他从C点沿正西方向走到B点，使B点恰好位于A点的正南方向上，然后向南走到E点，并量得BE=40m，再从E点向东走到D点，使得点D，C，A恰在一条直线上．量得ED=100m，DC=48m，如图(2)可计算AC的长．

解 作CF⊥ED垂足是F，因为BE=40m，ED=100m，CD=48m．

BC=ED－DF≈73．5(m)．

设AC=xm，则AD=(x+48)m．

因为BC∥ED，所以∠ABC=∠AED

∠ACB=∠ADE．

所以△ABC∽△AED．

解得x≈133．

答：两村庄的距离约为133m．