环
近代代数的一个重要概念。 它是具有两种运算的集合，关于第一种运算形成一个交换群，第二种运算是封闭的并且是可结合的。如果第二种运算还满足交换律，那么这个环叫做交换环。 如果这个环的元素都是数，那么这个环就叫做数环。 例如，设G是整数集合，容易验证，G对于通常的加法运算构成一个交换群，G上的通常乘法运算是封闭的并且是可结合的，因此由整数集合G和通常的加法、乘法运算组成的代数系统是一个数环，而且是可交换数环。 环的概念是19世纪后半叶由德国数学家戴德金(Dede kind，R．)和克隆尼科(Kronecherz)最先明确提出的。以这个概念为基础，形成近世代数的一个重要理论：环论。 |