热传导过程

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2．2．1 傅立叶导热定律

傅立叶总结了均质固体中的导热规律。即：发生纯导热现象时，单位时间内导过垂直于热流方向的面积dA的热流量其数值与而积dA及该处温度梯度的绝对值成正比，方向与温度梯度相反。傅立叶导热定律表达式有：

求解联立方程组，一般有松弛法、高斯—赛德尔迭代法和逆矩阵法等(见本篇第一章6．2)，使用松弛法的步骤如下2

❶ 根据已知条件(如边界条件已知)，初估各节点温度，如t₁、t₂、……t_n。

❷ 把初估值代入公式(1．4－50)(注意，此公式中“0”代表某节点，而“1”、“2”、“3”、“4”代表其上、下、左、右各节点)，对各节点进行计算。因所估值不司能精确，故等号右边并非零值而为余数Q′，即t₁+t₂+t₃+t₄－4t₀=Q′。求出各节点的余数Q′₁、Q′₂、……Q^′_n。

❸ 对各有余数的节点，以其余数Q′值的一维和三维温度场则为1／2和1／6)，作为对应节点初估温度的修正值。修正值所取的正负号与余数一致。如余数为Q′=－20，则初估温度应加－20／4=－5。

❹ 以修正后的各节点温度，再次计算各节点的余数，并重复进行，直至全部余数接近于零。

求得各节点可代表温度分布情况的最后的温度值，即可进一步计算导热量。每单位物体高的导热量为

式中的△t，可取物体任一侧(高温一侧或低温一侧)各单元体的温差。