点群

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每一图形都能被某些对称操作复原，因此，每一图形都具有一定的对称操作和对称元素。

若二个图形所具有的对称元素完全相同，从而所具有的对称操作也完全相同，就其对称性来说，两者毫无差别。将具有相同宏观对称元素的图形划分为一类，称为一种宏观对称类型。

若将依次施行两个对称操作的总的效果称为这两个对称操作的乘积，任一图形所具有的对称操作的集合在上述对称操作的乘法下构成数学上的一个群。因为施行这些操作时图形中至少有一点不动，故称为点群。

一种对称类型对应且仅对应一个点群。

晶体中不存在五重轴和轴次大于六的对称轴。

可以证明，晶体的宏观对称类型只有32种，即晶体中只有32个点群。