正比例函数

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一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时，称y是x的正比例函数．

注意 1．正比例函数是特殊的一次函数．

2．一次函数中，自变量x的次数是1，系数k≠0，常数项b可以是任意实数．

3．正比例函数的常数项b=0，一般形式y=kx(k≠0)．

例1 若函数y=(m－2)x+5－m是一次函数，则m满足的条件是＿＿；若此函数是正比例函数，则m的值为＿＿

答 m≠2，m=5．

[解析] y=kx+b是一次函数，只需 k≠0即可，在这里k=m－2≠0，∴m≠2．

若y=kx+b是正比例函数，则k≠0且b=0．

在这里k=m－2≠0，b=5－m=0．∴m=5．

例2 下列函数中是关于x的一次函数的是( )．

答 C．

[解析] A、B、D均不是y=kx+b(k≠0)的形式．

例3 下列函数中，是正比例函数的是( )．

A．y=－8x B．y=－8/x

C．y=8x² D．y=8x+1

答 A．

[解析] B中自变量在分母中，C中自变量次数为2，D中一次函数中常数项为1，不是0．

例4 下列说法中正确的是( )．

A．一次函数是正比例函数

B．正比例函数是一次函数

C．正比例函数不是一次函数

D．不正比例函数就不是一次函数

答 B．

[解析] 正比例函数是特殊的一次函数，特殊在常数项为0．

例5 关于函数y=kx+b(k，b都是不等于0的常数)下列说法正确的是( )．

A．y与x成正比例

B．y与kx成正比例

C．y与k+b成正比例

D．y－b与x成正比例

答 D．

[解析] ∵y=kx+b，∴y－b=kx．

把y－b看成x的函数，即为正比例函数．