正弦和余弦

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在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定，∠A的对边与斜边的比叫做正弦，记作sinA，即；；∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

注意 1．sinA，cosA，tanA是完整的符号，它们分别表示∠A的正弦，余弦，正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．

2．如果Rt△ABC中∠C=90°，∠A的对边记作a，∠A的邻边记作b，斜边记作c，那么sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b．

3．锐角A的正弦，余弦，正切都是∠A的三角函数．其中∠A是自变量，其取值范围是0°

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)若a=2，b=4，则tanA=＿＿．

(2)若b=3，c=9，则tanB=＿＿．

(3)若，则tanA=＿＿．

(4)若，则∠A的正切值为＿＿．

例2 在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)，，则sinA=＿＿，sinB=＿＿．

(2)若，则∠B的余弦值为＿＿．

(3)若3AB=5BC，则cosA=＿＿

(4)若c=2a，则sinA=＿＿，sinB=＿＿．

例3 矩形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点且AE⊥EF，若BE=3/4AB．

求sin∠FEC，cos∠FEC，tan∠FEC．

解 ∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°．

∴∠FEC+∠BEA=90°．

∵矩形ABCD，

∴∠B=90°．

∴∠BEA+∠BAE=90°．

∴∠FEC=∠BAE．

在Rt△ABE中，由勾股定理可得

例4 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=12/13，求sinB，cosB，tanB．

解：Rt△ABC中，∠C=90°．

设AC=12k，AB=13k

例5 在Rt△ABC中，各边都扩大10倍，锐角A的正弦值、余弦值、正切值( )．

A．没有变化 B．都扩大10倍

C．都缩小1/10 D．不能确定

答 A．

[解析] sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b虽然各边都扩大10倍，但比值不变．