欧几里德几何

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数学中最古老、最基础的分支学科之一。

主要研究点、线、面、体等有关平面和空间图形的性质及关系，其基本内容就是中学几何教科书的内容。它是在人们的实践中直接产生的。古代中国、巴比伦、埃及、印度、希腊都是它的重要发源地。

在几何知识由经验形态向理论形态的演变过程中，古希腊学者的工作起了十分重要的作用，其代表人物是公元前3世纪的欧几里德。欧几里德在总结前人数学研究成果的基础上，撰写了一部13卷的《几何原本》。此书的问世，标志著几何学已成为一门有系统的理论。《几何原本》对后来数学的发展有著深远的影响，以致后人把初等几何习惯称为“欧几里德几何”。

由于历史条件的限制，欧几里德几何在形成的初期存在著许多不完善的地方，如公理系统不够完备，缺少顺序公理和连续公理，一些概念缺乏明确的定义或解释，某些推理不够严密等。

完备欧几里德几何的体系，长期以来一直是数学研究的一个重要课题。

这项工作大体上是在19世纪末由德国数学家希尔伯特完成的。1899年，希尔伯特在其《几何基础》一书中，提出了一个比较完善的几何学的公理系统，通常被称为希尔伯特公理体系。在这个公理体系中，几何学的基本对象“点”、“直线”和“平面”是不加定义的，它们的性质由5组公理来规定：结合公理，顺序公理，合同公理，连续公理和平行公理。

这5组公理总共20条，共同组成了今天的平面和空间几何的完整的公理系统。经过希尔伯特等人的工作，使欧几里德几何脱离了直观的约束，变得更加抽象。

这对近代几何学的发展带来了深远的影响。向抽象的方向发展，是欧几里德几何以及整个近代几何学的一个重要特点。