材料的刚度

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在设计过程中，为了减轻零件质量，常选用高强度材料。然而，如考虑不周，则会产生刚度不足的后果。因为材料的弹性模量E值不受热处理强化等冶金因素的影响。在采用高强度材料时，零件截面可相应减小，这就导致截面惯性矩I的降低，有可能出现变形过大或弹性失稳而失效。图2．4－5是几种因弹性失稳而失效的示例。须知，E是材料刚度的标志，而I是设计刚度的标志，二者应予区分。如果由于其他有利因素而采用低E值的材料，则设计时必须增加设计刚度(增大I值)，以抵销低刚度材料的不利影响。例如铝及铝合金的密度小、强度高、加工性优良，但E值低，因此，铝合金多数用于生产I值大的各种异型材。

表2．4－11列出若干种材料的弹性模量E值、密度ρ值以及某些种承载零件按刚度选材时的判据(考虑最小质量)。表中所列判据E^1／2／ρ的值(即结构效益值)愈大，则质量愈小。如前所述，若须考虑最低材料费用时，则应以Pmρ／E^1／2作为选材判据。

表2．4－11 材料的E值、ρ值及刚度选材判据

悬臂梁的挠度δ=Fι³／3EI。如果梁的横截面是方形，宽度为b，则刚度为

故对给定的刚度E／δ而言，当ρ／E^1／2最小时，梁的质量最小。对于板、盘状件，当ρ／E^1／3最小时，零件质量最小。

例2．4－2如图2．4－5(α)所示受压长杆，作为考虑其弹性失稳的选材过程如下：

依照欧拉(Euler)公式，发生侧弯的临界负载Fj=(π²EI)／l²，设长杆为圆形截面，其直径为d，则截面惯性矩为

所以选材的判据是E^1／2／ρ