机车起动的两种理想模式

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1．以恒定的功率P起动(从静止开始运动)和行驶，设机车质量为m，所受阻力f大小不变，由P=F及牛顿第二定律得牵引力(P不变)，，分析可知，开始起动v很小，F很大，a很大，且a(F)与v同向，v^{用↑表示增大)—F↓(用“↓”表示减小)—a↓—v↑．当F=f，a=0时，速度达到最大．机车的运动分两个阶段：第阶段做加速度逐渐减小的加速运动(牵引力逐渐减小)；第二阶段做匀速运动，两个阶段的连结点处：F=f，a=0，速度大小为v↓（m}，因牵引力大小在变化而功率恒定，故可用公式W=Pt求牵引力所做之功，(在加速运动阶段能量关系为：Pt—fs=1/2mv²)克服阻力所做之功为W′=fs，其速度图象如图所示．

2．机车以恒定加速度起动直到以额定功率P_额行驶．

由基本公式P=F．v和分析可知：牵引力F=f+ma．开始，a和f不变，F也不变，v很小，P很小，v^{P↑〔P=(f+ma)at〕．当功率增大到额定功率时，速度增大到．此后功率保持P↓（额}不变，v^{F↓—a↓—v↑；当F=f时，a=0，速度达最大．}

机车的运动分三个阶段：首先是匀加速运动阶段(此阶段F、f、a都不变，v及P随时间均匀增加，可用W=Fs和W′=fs求牵引力所做功和克服阻力所做的功，其末态情况是：P=P↓（额，)；接著做加速度减小的加速运动(此阶段，功率P_额不变，f不变，a↓，F↓，v^{末态情况是：F=f，a=0，v↓（m}=)；最后匀速运动(F=f，P=P_额，v_m=)，其速度图象如图所示．

例 汽车发动机的额定功率为P_m=60kW，汽车质量为m=5t，运动时与地面的摩擦因数为μ=0．1．求：

(1)汽车所能达到的最大速度v_m．

(2)若汽车以a=0．5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?(g=10m/s²)

(3)当速度v₁=4m/s时，汽车的加速度a₁是多大?功率P₁是多大?

(4)当速度v₂=10m/s时，汽车的加速度a₂是多大?功率P₂是多大?

分析 准确分析汽车的运动状态是解题的关键．

解 (1)当汽车达到最大速度v_m时，a=0，牵引力F等于阻力f，f=μmg，再由P_m=F·v_m得最大速度大小为

(2)汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F恒定且由

F—f=ma

得 F=f+ma=μmg+ma．

由于速度不断增大，因此发动机功率P也不断增大(因P=Fv∝v)，当功率增至额定功率P_m时，匀加速运动结束，其匀加速运动阶段的最大速度为

故可知加速运动维持的时间为

(3)由于速度v₁=4m/s1=a=0．5m/s²，功率P₁=Fv₁=(f+ma)v₁=(0．1×5×10³×10+5×10³×0．5)×4W=3×10⁴W．

(4)由于速度v₂=10m/s>v′且v₂m，因此汽车做变加速运动，其功率P₂=P_m=60kW，由P₂=F₂v₂得牵引力 ，加速度=．