最大似然法

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一种参数估计方法。

要求母体X具有确定形式的分布密度族｛f(x，θ)；θ∈H｝，其中θ=(θ₁，…，θ_k)是待估计的未知参数向量。设(x₁，…，x_n)是子样(x₁，…，x_n)的一个观察值，那么子样(x₁，…，x_n)落在点(x₁，…，x_n)的邻域里的概率密度是。这样，θ的变化会影响到的大小的变化。直观上讲，既然在一次试验中得到了观察值(x₁，…，x_n)，那么有理由认为子样落在该观察值(x₁，…，x_n)的邻域里这一事件是较易发生的，具有较大的概率，于是子样落在观察值(x1，…xn)的邻域里的概率密度应该达到最大。

我们就选取使得达到最大的参数值θ°作为θ的估计值，即θ°满足如下方程式：

这样的θ°称为θ的最大似然估计，这一估计方法称为最大似然法。

在(*)式中求θ°，可用对数进行求解。

由于logx是x的单调函数，所以(*)式等价于

如果H是开集，且f(x；θ)关于θ可微，则(*)式的解θ°也满足下列方程：