时间序列预测

---

是收集与整理预测事物的历史资料，从中寻找过去该事物随时变化的演变趋势，并用数学模型表示出来，然后用此模型来预测的方法。这类方法的假设条件是：预测事物今后随时间的变化情势，与该事物过去随时间的变化情势一样。所以，是一种外推的方法。其具体方法很多，这里只介绍最常用的几种。

1．移动平均法

是将过去的资料按时间序列分段，每次预测都取最近的一段时间序列资料来求平均值。由于逐步推移，预测值(平均值)的数据不断更新，可以显示演变趋势，且比简单平均法更准确。移动平均值的计算用式8－3。

式中 M_t——第t期的移动平均值(t+1期的预测值)；

n——移动平均的期数，一般取3，5，7；

y_i——求M_t期间的各期实际值(i=1、2、…n)。

应用此法时，期数n的取值很重要。n值不同，移动平均值也不同，例如，表8－3是n取3和5的预测结果。

表8－3

2．指数平滑法

移动平均法采用的是算术平均，即把各期数据对预测值的影响视为同等重要。实际上，愈是近期的数据影响愈大。指数平滑法就是考虑了这种实况，给各期以不同的权数，愈是近期权数愈大。这样，t+1期的预测值就是求t期内各期的指数加权平均值，

如式8－4所示。

S_t=dy_t+(1－d)S_t－1

=dy_t+d(1－d)y_t－1+d(1－d)²y_t－2+… (84)+d(1－d)^t－1y₁+(1－d)^ts₀

式中 S_t(或S_t－1)——第七期(或t－1期)的加权均值；

d——平滑系数(取0．05－0．20或0．3－0．5)；

S₀——时间序列前几项的算术平均值，或第一项数值。

此法需正确选取α值。它是一个加权常数，其数值越大，则近期资料影响愈大，预测值愈接近实际。但要根据具体情况选取。选取α值的原则是：
❶ 时间序列长期趋势处于稳定状态时，则α值应取小(0。05－0．20)；
❷ 时间序列具有迅速且明显的变动倾向时，则α值应取大(0．3－0．5)。

3．季节性预测法

有些产品的销售量与季节有关，常用季节性指数来进行预测。季节性指数表示在平均销售量水平上受季节影响的变动幅度。只要预测出下一年的总销售量，就可用季节性指数预测下年各月分别的销售量。所以，主要是求季节性指数。

例：设某厂电风扇在前3年每月的销售量如下表所示，试求各月的季节性指数。

求季节性指数的步骤如下：

(1)分别求出各年月份实销售量的合计数(如表中右栏)；

(2)将各年对应月的合计数除以统计年数(即3年)，得出各个对应月的平均销售量Ai(如表中第五行所列)。如1月份平均销售量为：

(3)计算3年期间所有月份(即36个月)的平均销售量B。即

(4)将除以B即得各个月份的季节指数f_i如式8－5所示。

(8－5)

如1月份的季节性指数为f₁=2034／2682=0．76，表示1月份的销售量占当年月平均销售量的76%。

这样，当用其他预测方法求出下一年的总销售量，就可知每月的平均销量，再用式8－5求出各月的季节性指数而预测各月的销量。