方差分析模型

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线性模型的一种。

方差分析中欲分析的观测数据(即实验指标的观测值)的数学结构的具体形式。与实验中考察的因素的多少、因素水平的特性、多因素之间的关系、实验方式等有关。如单向分类方差分析中，若因素水平固定且采用完全随机化设计，其数学模型是y_ij=μ+τ_i+e_ij。式中e_ij独立同为N(0，σ²)分布，μ与τ_i为参数。

其中τ_i称为因素效应。按因素效应的不同，方差分析模型可划分成三类：(1)固定效应模型(fixed effects model)，也叫第Ⅰ类模型(model Ⅰ)。

其因素水平是可控的、非随机的、在同一水平上可重复试验的，它的因素效应是固定参数。(2)随机效应模型(random effects model)，也叫第Ⅱ类模型(model Ⅱ)。

其因素水平是不可控的，是随机选择其水平的，在同一水平上难以重复试验。它的因素效应是随机变量。(3)混合效应模型(mixed effects model)，也叫模型Ⅲ(model Ⅲ)。此模型既含有随机效应项，又含有固定效应项。

如含有A与B两个因素的实验中，A具有随机效应α_i，B具有固定效应β_j，即α_i～N(0，)，∑β_j=0。不同模型的方差分析的特点及检验对象见下表：