斯特哥尔堡对策平衡解

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斯特哥尔堡对策的最简单的一类对策——单段对策(即静态斯特哥尔堡对策)。

以仅有两个选手的简单情况为例：设选手Ⅰ、Ⅱ分别是“领导”和“随从”，U₁，U₂分别是他们的策略集。选手Ⅰ和选手Ⅱ有各自的目标函数(损失函数)J₁，J₂，这都是定义在乘积策略集U₁×U₂上的标量函数，即

当“领导”首先宣布自己的策略时，“随从”将选择策略，使得

(2)

通常称为“随从”对“领导”的策略的合理反应。

假定存在定义在U₁上的某个函数T，对于任意U₁∈U₁，U₂=T(U₁)∈U₂是“随从”的合理反应，那么， (3)

与此相应，称集合

(4)

为“随从”对“领导”的合理反应集。“随从”的最优策略必须根据“领导”的策略U₁在其合理反应集R上确定。

对于“领导”来说，当宣布自己的策略时，必须考虑到“随从”的反应以及本身的目标函数。

如果存在策略对(U₁sU₂s)∈U₁×U₂，使得

(5)

则称(U₁s，U₂s)为斯特哥尔堡平衡解。但需注意，U_2s必须属于“随从”的反应集R，即U₂s=T(U_1s)。

由式(2)知，当“领导”选择他的最优策略时，不仅要受到自身策略集U₁的限制，还要受到“随从”反应集R的限制。

但是，一般情况下，“领导”并不能准确地知道“随从”的反应集。在这种情况下，有时经过协商，也可能找到平衡解。