拉氏变换的基本知识

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拉普拉斯变换简称为拉氏变换，是求解线性微分方程的简捷方法。更重要的是，在古典控制理论的研究中，由于采用了这一方法，能把系统的动态数学模型很方便地转换为系统的传递函数，并由此发展出用传递函数的零点和极点分布、频率特性等间接分析和设计控制系统的工程方法。

(1)拉氏变换的定义

设有函数f(t)，t为实变量，如果线性积分

(s=σ+jω为复变量)

(5．2－3)

存在，则称其为函数f(t)的拉氏变换。变换后的函数是复变量s的函数，记作F(s)或［f(t)］，即

(5．2－4)

称F(s)为f(t)的象函数，而f(t)为F(s)的原函数。

(2)拉氏变换表

为了工程应用方便，常把f(t)和F(s)的对应关系编成表格。常用函数的拉氏变换列于表5．2－1。

表5．2－1 常用函数拉氏变换表