总体比例假设检验

---

假设检验的一种。

对总体中具有某特征的个体所占比例π的统计检验。如学生中有抑郁症者的比例是否超过20%?经常有下面两种情况：(1)单总体比例的检验。统计假设为H₀：π=π₀；H₁：π≠π₀。(π₀已知)选用的检验统计量是Z=。式中p是随机样本中具有该特征的个体所占比例，n为样本大小。由统计抽样理论可知：在H₀成立时，Z的极限分布为标准正态分布。

所以检验应当在大样本条件下进行。对给定的α，查标准正态分布数值表得双侧α分位点－Z_α／2与Z_α／2。

若Z的观测值Z₀＞Z_。／2或者Z₀＜－Z_α／2，则否定H₀。对于单侧检验问题，仍使用上述检验统计量，只是临界点为单侧的一个。(2)两总体比例差异的假设检验。

设有两个独立的总体，总体比例分别是π₁与π₂。待检验的统计假设是H₀：π₁=π₂=π；H₁：π1≠π₂。

从两个总体中各抽一个样本，其样本比例为p₁与p₂。使用的检验统计量为Z=。在H₀成立时，渐近地服从N(0，1)。式中的总体比例π并不知道，而用两样本的混合比例(其实是样本比例的加权平均)p^*来代替：p^*=。

对于给定的α，查标准正态分布的双侧α分位点Z_α／2与－Z_α／2。若检验统计量Z的观测值Z₀＞Z_α／2或Z₀＜－Z_α／2时，拒绝H₀。

注意，一定要大样本才可进行此检验。