弹性薄板

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当构件的一个方向尺寸比其它两个方向尺寸小得多时，称为薄板或薄壳。平分薄板或薄壳厚度的面称为中面。当中面为平面时，称为薄板；当中面为曲面时，称为薄壳。机器中经常使用薄板构件，如各种容器的底板，箱体结构的壁板，以及一些设备中的加强板。

当薄板受垂直于中面的外力作用时，横截面上将产生弯矩和扭矩，引起弯曲正应力和扭转剪应力。当板的挠度与厚度之比小于时，称为小挠

度问题。在薄板小挠度弯曲理论的简化计算中，通常采用如下基本假定：

❶ 中面法线在变形后仍为直线，且与变形后的中面垂直；

❷ 中面内任意点不产生与中面平行的位移；

❸ 垂直于中面方向的正应变，可以忽略不计。

等厚度平板的内力如图1．3－28所示。在横向分布载荷p(x，y)作用下，用中面挠度ω(x，y)表示的平衡方程为：

表3．1－30给出圆形薄板在各种轴对称载荷和边界条件下的挠度、板的上下表面弯曲正应力表达式及其分布规律和最大挠度和最大弯曲正应力公式。

表1．3－30 圆形薄板的强度和刚度计算公式

说明：p为单位面积载荷，p为集中载荷或同心圆上或周边上作用载荷的总和，t为板厚，E为弹性模量，μ为泊松比，ω_max为最大挠度，σ_max为最大弯曲正应力，a和b分别是圆板的外半径和内半径，在应力公式中符号的上面符号表示板的上表面弯曲正应力正负号，下面符号表示板的下表面弯曲正应力正负号。