平方和分解

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方差分析术语。

在方差分析中将观测值发生的总变异，根据不同的变异源划分成几个部分的分解过程。数据的变异，是指数据组中每个数据与其平均数的离差平方和，即∑(X_i－)²，记为SS。在最简单的单因素固定效应模型方差分析中，数据资料如下表。

单因素方差分析的数据资料

表中每一行数据是在同一个水平下得到的，其变异量称为组内变异或处理内变异，用平方和形式可表示为SSE=(Y_ij－)²，它反映的是在相同因素水平下得到的数据的变异，这个变异源只能归于随机误差e，故又称为误差平方和，记为SSE。

表中各行数据间存在的变异量，用各组平均到全部数据的总平均之间的离差平方和表示，这个变异源可认为是因素的不同水平带来的，故称为组间平方和、处理平方和”或“因素平方和”，并记为SS_A。SS_A=n_i(－)²，式中是总平均。全部数据的总变异用每个数据到总平均的离差平方和表示，即SST=(Y_ij－)²，称为总平方和。这样单因素固定效应模型的平方和分解就是SST=SSA+SSE，即总平方和等于因素平方和加误差平方和。