差分平稳

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虽然在实际中遇到的时间序列只有极少数属于平稳的，但大多数通过差分可转化为平稳的，就是将它们差分一次或多次后的新序列是平稳的。

我们称这样的非平稳序列为差分平稳的，原序列在变换成平稳序列前差分的次数称作平稳化的阶数。这样，如果y_t是一阶平稳化的非平稳时间序列，则序列w_t=y_t－y_t－1=△y_t是平稳的。如果y_t是2阶平稳化序列，则w_t=△²y_t=△y_t－△y_t－1是平稳的。

作为一阶平稳化非平稳过程的例子，考虑简单随机游走过程

Y_t=Y_t－1+ε_t

其中#，即独立同分布且均值为0，方差为#。让我们考察这个过程的方差#

从这个迭代关系可看出：方差是无穷大，因而不确定。现在让我们考察随机游走过程差分一次的新过程

W_t=△Y_t=Y_t－Y_t－1=ε_t

因为ε_t在时间上独立，W_t显然是一个平稳过程。

这样，我们看到，随机游走过程是一阶平稳化随机过程。