实数与数轴

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实数与数轴上的点是一一对应的．这中间包含两层含义．

1．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．

2．数轴上的每一个点都表示一个实数．

例1 实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则( )．

A．b>a B．|a|>|b

C．－a>b D．－b

答 C．

[解析] 从数轴上可以看出a>0，b<0，|a|<|b|，故A，B均错，D中－b>0，－b距0的距离比a远，所以－b>a．

例2 如下图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是( )．

答 C．

[解析] 根据勾股定理，边长为1的正方形的对角线为．

例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|－|c－b|+|a－c|

[解析] 从数轴上可以看出c|a|．

|a+b|－|c－b|+|a－c|

=a+b－[－(c－b)]+(a－c)

=a+b+c－b+a－c

=2a．