圆柱齿轮传动的设计

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圆柱齿轮常用的材料及其机械性能见表4．16-14，齿轮工作齿面硬度及其组合的应用参照表4．16-15。

表4．16-14 齿轮常用材料及其机械性能

v-齿轮圆周速度(m／s)，z1-小齿轮齿数。

K_v=K_va-ε_β(K_va-K_vb)

式中K_va、K_vb分别为由图(a)和(b)查得的K_v值。应该说明的是，图4．16-2不适用共振区。对于可能发生共振的高速齿轮传动，应进行振动计算。可参考国家标准GB3480-83和有关资料。

❹  齿向载荷分布系数K_β。即载荷沿齿宽方向分布不均匀的影响系数，可概略地从图4．16-3查得。如果通过测量和检查，能够确定并掌握轮齿接触情况，并相应地作轮齿误差修形(螺旋角修形、鼓形修形及热变形修形等)，可取K_β=1。如果对齿轮的结构作特殊处理，或经过仔细跑合后，能使载荷沿齿宽均匀分布，也可取K_β=1。

1-齿轮对称布置于两轴承之间；2-齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较大；3-齿轮非对称布置于两轴承之间，且轴的刚性较小；4-齿轮悬臂布置。横坐标Φd=b／d1。

❺  齿间载荷分配系数K_a。即在同时啮合的各对轮齿上载荷分配不均匀的影响系数。对应第Ⅱ组精度等级的K_a值可近似地从图4．16-4查得。

❻  材料弹性系数Z_E。即配对齿轮的材料弹性模量E和泊松比v影响接触应力的系数，其计算式为：

❿  接触强度寿命系数Z_N。即齿轮寿命(即应力循环次数或工作时数)不同对其接触疲劳极限应力的影响系数，其计算式见表4．16-22。应力循环次数NL按下式计算：

表4．16-22 寿命系数ZN的计算公式

a_n=20°，，，对于圆柱斜齿轮取z=z_v和x=x_n，其中z_v为斜齿轮的当量齿数

⒄ 弯曲强度寿命系数Y_N。即齿轮寿命(即应力循环次数或工作时数)不同对其弯曲疲劳极限应力的影响系数，按表4．16-24所列公式计算。应力循环次数N按下式计算：

表4．16-24 寿命系数Y_N的计算公式

⒆ 相对应力集中系数Y_sr

Y_sr是考虑齿轮材料、齿根圆角半径等对齿根弯曲疲劳极限应力的影响系数。Y_sr值可由图14。6-9查得，静强度计算时取Y_sr=1。图中x为变位系数。

1-应力集中敏感性小的材料(铸件)；2-应力集中敏感性大的材料(调质钢)；3-应力集中敏感性中

等的材料(渗碳淬火钢)；4-所有材料在静载荷时。

若已知一对齿轮传动的载荷图，如图4．16-10所示，可根据疲劳损伤累积假说，按下式计算齿轮的当量应力循环次数N_v：

❶  选择齿轮材料：参阅表4．16-14和表4．16- 15，小齿轮选45钢，调质，HBS=260～290；大齿轮选45钢，调质，HBS=220～240。

❷  选定疲劳强度极限：由图4．16-5和图4．16-7查取小齿轮，=225MPa；大齿轮，。

❸  选择齿轮精度等级：参阅表4．16-49，选为8级精度(GB10095-88)。

❹  按接触疲劳强度初步计算传动的主要尺寸：参阅表4．16-18斜齿圆柱小齿轮分度圆计算式，并取载荷系数K=1．1，小齿轮转矩T₁=9549P1／n₁=201N·m，齿数比u=i=3．6，齿宽系数Φ_d=0．8，接触疲劳许用应力，，得：

接触强度

❺  确定齿轮主要参数和尺寸如下：

选取小齿轮齿数z₁=29，则大齿轮齿数z₂=uz₁=3．6×29=104。

初选螺旋角β=15°，则得模数

(取标准值2．5mm)

计算精确的轮齿螺旋角

计算齿轮直径与齿宽：

基圆 d_L1=d1coSat=74．135cos(20．41426°)

=69．479mm

d_b2=d₂coSa_t=265．865cos(20．41426°)

=249．167mm

顶圆

齿宽 b=Φ_dd₁=0．8×74．135=60mm(取b₁=65mm。b₂=60mm)

❻  精确验算齿面接触疲劳强度：按表4．16-19所列公式，并算出

轴向重合度

齿向载荷分布系数K_β=1．065(由图4．16-3)

齿间载荷分配系数K_a=1．44(由图4．16-4按8级精度等级查得)

接触疲劳许用应力(参阅表4．16-19)：

其中 接触疲劳强度寿命系数(参阅表4．16-22)：

应力循环次数：

N_L1=60n₁γ_t=60×380×1×8×300×8

=43．8×10⁷

N_L2=60n₂γ_t=60×106×1×8×300×8

=12．2×10⁷

工作硬化系数 Z_W=1

接触疲劳强度最小安全系数(参阅表4．16-20)

S_Hmin=1

σ_H＜σ_Hp2，即满足接触疲劳强度要求，不仅能达到预定的工作小时，而且还有较多的裕度，必要时可采用降低齿宽、中心距等措施。

❼  验算轮齿弯曲疲劳强度：按表4．16-16公式：

其中齿宽b=60mm，模数m_n=2．5mm，齿形系数Y_Fa1=2．55，Y_Fa2=2．18(由图4．16-6查取)；弯曲强度重合度系数和螺旋角系数Y_β分别为

弯曲疲劳许用应力

其中 轮齿弯曲应力循环次数N_L及其寿命系数Y_N(见表4．16-24)分别为N_L1=44．35×10⁷，Y_N1=1；，Y_N2=1；尺寸系数Y_x=1(参阅图4．16-8)；相对应力集中系数Y_sr1=0．88，Y_sr2=0．985(由图4．16-9查出)：弯曲疲劳强度最小安全系数S_Fmin=1(见表4．16-23)。，σ_F2＜σ_FP2，即两齿轮轮齿都满足弯曲疲劳强度要求，且有较多的裕度，可采用适当减小模数和稍许增加齿数的方法，以改善传动性能。