圆柱齿轮传动的几何计算

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外啮合标准圆柱齿轮传动、外啮合变位圆柱齿轮传动、螺旋齿轮传动和内啮合圆柱齿轮传动的几何计算分别见表4．16-5～4．16-8。有关WK、、、插齿刀参数和渐开线函数值分别见表4．16-9～4．16-13。

表4．16-5 外啮合标准圆柱齿轮传动几何计算

例4．16-4 齿数z₁=25，z₂=44，模数m=4mm，法面压力角a_n=20°，法面齿顶高系数=1。法面顶隙系数，轮齿螺旋角β=9°41′47″，齿宽b=60mm，中心距a′=140mm。试计算一对外啮合圆柱斜齿变位齿轮传动的几何尺寸和参数。

解：按表4．16-6所列公式计算得；

模数：mn=4mm，mt=mn／cosβ=4／cos9°41′47″=4．058mm

分度圆压力角：a_n=a=20°，

a_t=arctg(tga_n／cosβ)=20°15′59″

分度圆直径：mm

d₂=z₂m_t=44×4．058=178．55mm

未变位时的中心距：

中心距变动系数：

啮合角

总变位系数：

变位系数的分配：采用高度变位，即x_n1=-x_n2。计算当量齿数z_v=z／cos⁸β及齿数比，由图4．16-1查得小齿轮变位系数x_n1=0．23。则大齿轮变位系数x_n2=-0．23。

齿顶高变动系数：△y_n=x_nΣ-y_n=0

齿顶高：

齿根高：

齿全高：

齿顶圆直径：

齿根圆直径：

齿顶压力角：

端面重合度：

轴向重合度：

总重合度：

εγ=ε_a+ε_β=1．628+0．804=2．432

侧隙检验尺寸(选用一组)：

第Ⅰ组：分度圆弦齿厚：

分度圆弦齿高：

第Ⅱ组：固定弦齿厚：

固定弦齿高

第Ⅱ组：公法线跨齿数k：

公法线长度：

例4．16-5 齿数z₁=33，z₂=46，模数m=3mm，齿顶高系数。顶隙系数C*=0．25，压力角a=20°，中心距a′=20mm，内齿轮插齿刀的齿数z₀₂=25，变位系数x₀₂=0，齿顶高系数。小齿轮用滚刀加工，试计算一对内啮合直齿圆柱齿轮传动几何尺寸和参数。

解：按表4．16-8所列公式计算得：

模数：m=3mm

分度圆压力角：a=20°

未变位时的中心距：

中心距变动系数：

啮合角

总变位系数：

变位系数的分配：齿数比u=z₂／z₁=46／33=1．39，查图4．16-1得x₁=0．2，则x₂=x_Σ+x₁=0．182+0．2=0．382

插内齿轮时的啮合角：

插内齿轮时的中心距：

分度圆直径：

d₁=mz₁=3×33=99mm

d₂=mz₂=3×46=138mm

齿根圆直径(小齿轮用滚刀加工时)：

齿顶圆直径：

小齿轮、内齿轮和插齿刀的齿顶压力角：

总重合度：

侧隙检验尺寸(选用一组)：

第Ⅰ组：固定弦齿厚：

固定弦齿高：

第Ⅱ组：跨齿数：

公法线长度：

圆棒(球)直径：

d_p=1．68m=1．68×3=5．04mm

圆棒(球)跨距M2(见图，内齿轮齿数为偶数)：

条件检验：

两齿轮不重叠干涉条件为：

代入各值得

G_s=0．65137≥0，满足要求。

内齿轮不产生顶切条件为：

满足要求。

避免内齿轮齿根干涉条件为：

滚刀加工的小齿轮时避免小齿轮齿根干涉的条件为：

满足要求。

小齿轮最小齿顶厚度；

条件对调质钢为Sa1＞0．25m=0．25×3=0．75mm，满足要求。