反证法
通过证明和论题相矛盾的判断是虚假的，来证明论题真实性的一种间接证明的方法。 例如，欧几里得就曾运用反证法证明了“质数有无穷多个”这一命题。他首先假定一个矛盾的命题：质数只有有限个，并且用N表示最大的一个。 如果把所有的质数相乘再加1，即(2×3×5……×N)+1，这个数肯定比N大，且不能被N以前的质数整除。这个数要么是质数，要么它可以被比N还大的质数整除。 无论是哪种情况，都导致这样一个结论：存在著比N还大的质数。所以“质数只有有限个”这个命题是假的，而质数的个数只有两种可能，要么有限，要么无限，前者既然是假的，后者必然是真的。所以“质数有无穷多个”这个判断就是真的。由此使上述命题得到了证明。 反证法的论证形式是： 论题：A 反论题：非A 论证“非A”为假 根据排中律，既然非A假，所以A必真。 反证法在证明和反驳过程中是一种十分有效的方法。这种方法被人们广泛地应用于科学研究领域，它对推动真理的探求和理论的发展具有重要意义。 |