双重型因素分析

---

亦称“对应分析”。

多元统计分析的一种。该方法把R型因素分析和Q型因素分析结合起来，对变量和样品同时进行分组的。1970年波泽科里提出。双重型因素分析的关键在于对原始数据的巧妙变换，然后用主成分法进行R型因素分析。

设X=(x_ij)_p×n是n个样品的p个变量的观测数据。基本分析过程：(1)将X按行、列求和，并求出总和。

记行和为x_i．=(i=1，…，p)，列和为_j(j=1，…，n)，总和为。(2)计算矩阵Z=(z_ij)_p×n，式中，(i=1，…，p；j=1，…，n)。(3)进行R型因素分析。计算ZZ′的特征根λ₁≥…≥λ_p，取前m个特征根(即取m个公共因素)，计算对应的标准正交化特征向量e₁，…，e_m。

从而得负荷矩阵为A=(，…，)。(4)进行Q型因素分析。

计算上面的前m个特征根对应的Z′Z(它与ZZ′有相同的非零特征根)标准正交化特征向量，…，。从而得负荷矩阵为B=(】，…，】)。(5)在同一个因素平面上，根据负荷作出变量点图和样品点图。

根据具体问题进行解释和推断。双重型因素分析综合了R型因素分析和Q型因素分析的优点，并将它们统一起来，使得由R型因素分析得到的结果很容易得到Q型因素分析得到的结果，还解决了Q型因素分析计算量大的困难(实际问题中样品数一般远远大于变量数，从而Q型分析计算量远远大于R型分析)；双重型因素分析把变量和样品的负荷反映在相同的因素轴上，把变量和样品一块进行分析、作图和解释。